ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1077 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить относительно т уравнение:

А 2/m = 72;
А 2/m = 56;
А 3/m = 12m;
А 3/m = 20m;
А 2/(m+1) = 110;
А 3/m = 90;
А 5/m = 18 А 4/(m — 2);
(m — 4) * А 4/m = 21 (m — 5) * А 3/(m-2)

Краткий ответ:

$A_m^2 = 72$ ;
$m \cdot (m — 1) = 72$ ;
$m^2 — m — 72 = 0$ ;
$D = 1^2 + 4 \cdot 72 = 1 + 288 = 289$ , тогда:
$m_1 = \frac{1 — 17}{2} = -8$ и $m_2 = \frac{1 + 17}{2} = 9$ ;
Ответ: $m = 9$ .
$A_m^2 = 56$ ;
$m \cdot (m — 1) = 56$ ;
$m^2 — m — 56 = 0$ ;
$D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 1 + 224 = 225$ , тогда:
$m_1 = \frac{1 — 15}{2} = -7$ и $m_2 = \frac{1 + 15}{2} = 8$ ;
Ответ: $m = 8$ .
$A_m^3 = 12m$ ;
$m \cdot (m — 1) \cdot (m — 2) = 12m$ ;
$m^2 — 2m — m + 2 — 12 = 0$ ;
$m^2 — 3m — 10 = 0$ ;
$D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 9 + 40 = 49$ , тогда:
$m_1 = \frac{3 — 7}{2} = -2$ и $m_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5$ ;
Ответ: $m = 5$ .
$A_m^3 = 20m$ ;
$m \cdot (m — 1) \cdot (m — 2) = 20m$ ;
$m^2 — 2m — m + 2 — 20 = 0$ ;
$m^2 — 3m — 18 = 0$ ;
$D = 3^2 + 4 \cdot 18 = 9 + 72 = 81$ , тогда:
$m_1 = \frac{3 — 9}{2} = -3$ и $m_2 = \frac{3 + 9}{2} = 6$ ;
Ответ: $m = 6$ .
$A_{m+1}^2 = 110$ ;
$(m + 1) \cdot m = 110$ ;
$m^2 + m — 110 = 0$ ;
$D = 1^2 + 4 \cdot 110 = 1 + 440 = 441$ , тогда:
$m_1 = \frac{-1 — 21}{2} = -11$ и $m_2 = \frac{-1 + 21}{2} = 10$ ;
Ответ: $m = 10$ .
$A_{m+2}^2 = 90$ ;
$(m + 2) \cdot (m + 1) = 90$ ;
$m^2 + m + 2m + 2 — 90 = 0$ ;
$m^2 + 3m — 88 = 0$ ;
$D = 3^2 + 4 \cdot 88 = 9 + 352 = 361$ , тогда:
$m_1 = \frac{-3 — 19}{2} = -11$ и $m_2 = \frac{-3 + 19}{2} = 8$ ;
Ответ: $m = 8$ .
$A_m^5 = 18A_{m-2}^4$ ;
$m(m — 1)(m — 2)(m — 3)(m — 4) = 18(m — 2)(m — 3)(m — 4)(m — 5)$ ;
$m(m — 1) = 18(m — 5)$ ;
$m^2 — m = 18m — 90$ ;
$m^2 — 19m + 90 = 0$ ;
$D = 19^2 — 4 \cdot 90 = 361 — 360 = 1$ , тогда:
$m_1 = \frac{19 — 1}{2} = 9$ и $m_2 = \frac{19 + 1}{2} = 10$ ;
Ответ: $m_1 = 9$ ; $m_2 = 10$ .
$(m — 4) \cdot A_m^4 = 21(m — 5) \cdot A_{m-2}^3$ ;
$(m — 4) \cdot m(m — 1)(m — 2)(m — 3) = 21(m — 5)(m — 2)(m — 3)(m — 4)$ ;
$m(m — 1) = 21(m — 5)$ ;
$m^2 — m = 21m — 105$ ;
$m^2 — 22m + 105 = 0$ ;
$D = 22^2 — 4 \cdot 105 = 484 — 420 = 64$ , тогда:
$m_1 = \frac{22 — 8}{2} = 7$ и $m_2 = \frac{22 + 8}{2} = 15$ ;
Ответ: $m_1 = 7$ ; $m_2 = 15$ .

Подробный ответ:

1) $A_m^2 = 72$

Задача состоит в том, чтобы найти значение $m$ , при котором перестановка из $m$ объектов по 2 дает 72.

Шаг 1: Распишем уравнение.

Перестановка $A_m^2$ определяется как:

$A_m^2 = m \cdot (m — 1)$

Значение $A_m^2 = 72$ дается в задаче, поэтому:

$m \cdot (m — 1) = 72$

Шаг 2: Преобразуем уравнение.

Решим это уравнение для $m$ :

$m^2 — m — 72 = 0$

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac$

где $a = 1$ , $b = -1$ , $c = -72$ . Подставляем значения:

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289$

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Корни уравнения можно найти по формуле:

$m_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad m_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$m_1 = \frac{1 — 17}{2} = -8, \quad m_2 = \frac{1 + 17}{2} = 9$

Так как $m$ должно быть положительным числом, то $m = 9$ .

Ответ: $m = 9$ .

2) $A_m^2 = 56$

Аналогично решаем для $A_m^2 = 56$ .

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

$m \cdot (m — 1) = 56$ $m^2 — m — 56 = 0$

Шаг 2: Вычислим дискриминант.

Для уравнения $m^2 — m — 56 = 0$ $a = 1$ , $b = -1$ , $c = -56$ :

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$m_1 = \frac{1 — 15}{2} = -7, \quad m_2 = \frac{1 + 15}{2} = 8$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 8$ .

Ответ: $m = 8$ .

3) $A_m^3 = 12m$

Здесь мы имеем перестановки по 3 и 12 умноженное на $m$ .

Шаг 1: Распишем уравнение.

$m \cdot (m — 1) \cdot (m — 2) = 12m$

Упростим уравнение:

$m^2 — 2m — m + 2 — 12 = 0$ $m^2 — 3m — 10 = 0$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 — 3m — 10 = 0$ , $a = 1$ , $b = -3$ , $c = -10$ :

$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$m_1 = \frac{3 — 7}{2} = -2, \quad m_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 5$ .

Ответ: $m = 5$ .

4) $A_m^3 = 20m$

Аналогично решаем для $A_m^3 = 20m$ .

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

$m \cdot (m — 1) \cdot (m — 2) = 20m$

Упростим уравнение:

$m^2 — 2m — m + 2 — 20 = 0$ $m^2 — 3m — 18 = 0$

Шаг 2: Вычислим дискриминант.

Для уравнения $m^2 — 3m — 18 = 0$ , $a = 1$ , $b = -3$ , $c = -18$ :

$D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$m_1 = \frac{3 — 9}{2} = -3, \quad m_2 = \frac{3 + 9}{2} = 6$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 6$ .

Ответ: $m = 6$ .

5) $A_{m+1}^2 = 110$

Здесь переменная $m$ увеличена на 1.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$(m + 1) \cdot m = 110$ $m^2 + m — 110 = 0$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 + m — 110 = 0$ , $a = 1$ , $b = 1$ , $c = -110$ :

$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$m_1 = \frac{-1 — 21}{2} = -11, \quad m_2 = \frac{-1 + 21}{2} = 10$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 10$ .

Ответ: $m = 10$ .

6) $A_{m+2}^2 = 90$

Здесь переменная $m$ увеличена на 2.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$(m + 2) \cdot (m + 1) = 90$ $m^2 + m + 2m + 2 — 90 = 0$ $m^2 + 3m — 88 = 0$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 + 3m — 88 = 0$ , $a = 1$ , $b = 3$ , $c = -88$ :

$D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$m_1 = \frac{-3 — 19}{2} = -11, \quad m_2 = \frac{-3 + 19}{2} = 8$

Так как $m$ должно быть положительным числом, $m = 8$ .

Ответ: $m = 8$ .

7) $A_m^5 = 18A_{m-2}^4$

Задача на уравнение с перестановками для двух переменных.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$m(m — 1)(m — 2)(m — 3)(m — 4) = 18(m — 2)(m — 3)(m — 4)(m — 5)$

Упростим уравнение:

$m(m — 1) = 18(m — 5)$ $m^2 — m = 18m — 90$ $m^2 — 19m + 90 = 0$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 — 19m + 90 = 0$ , $a = 1$ , $b = -19$ , $c = 90$ :

$D = (-19)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 90 = 361 — 360 = 1$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$m_1 = \frac{19 — 1}{2} = 9, \quad m_2 = \frac{19 + 1}{2} = 10$

Ответ: $m_1 = 9$ , $m_2 = 10$ .

8) $(m — 4) \cdot A_m^4 = 21(m — 5) \cdot A_{m-2}^3$

Задача на уравнение с перестановками для двух переменных.

Шаг 1: Распишем уравнение.

$(m — 4) \cdot m(m — 1)(m — 2)(m — 3) = 21(m — 5)(m — 2)(m — 3)(m — 4)$

Упростим уравнение:

$m(m — 1) = 21(m — 5)$ $m^2 — m = 21m — 105$ $m^2 — 22m + 105 = 0$

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для уравнения $m^2 — 22m + 105 = 0$ , $a = 1$ , $b = -22$ , $c = 105$ :

$D = (-22)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 105 = 484 — 420 = 64$

Шаг 3: Найдем корни уравнения.

$m_1 = \frac{22 — 8}{2} = 7, \quad m_2 = \frac{22 + 8}{2} = 15$

Ответ: $m_1 = 7$ , $m_2 = 15$ .

Итоговые ответы:

$m = 9$
$m = 8$
$m = 5$
$m = 6$
$m = 10$
$m = 8$
$m_1 = 9$ , $m_2 = 10$
$m_1 = 7$ , $m_2 = 15$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы