ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1070 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 4, можно записать с помощью цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9?

Краткий ответ:

Способы составить различные шестизначные числа, не содержащие одинаковых цифр и кратные четырем, с помощью цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9;

Число делится на четыре, если две последние цифры делятся на 4:

$N_1 = \{16; 36; 12; 24; 56\} = 5 — \text{вариантов для последних двух цифр};$

Остается четыре цифры и четыре свободных разряда:

$P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24;$

Всего способов:

$A = N_1 \cdot P_4 = 5 \cdot 24 = 120;$

Ответ: 120 чисел.

Подробный ответ:

Нам нужно составить различные шестизначные числа с использованием цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9, при этом:

Все цифры числа должны быть разные.
Число должно быть кратно 4.

Шаг 1: Условие кратности 4

Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4. Это важное условие для решения задачи.

Как проверяется кратность 4:

Для того чтобы число было кратно 4, последние две его цифры должны образовывать число, которое делится на 4. Например, если последние две цифры — это 12, то 12 делится на 4.

Шаг 2: Разбираем возможные последние две цифры

Нам нужно найти все возможные пары цифр из набора $\{ 1, 3, 5, 6, 7, 9 \}$ , которые в совокупности образуют число, делящееся на 4.

Перебираем все возможные пары:

16 делится на 4 (подходит)
36 делится на 4 (подходит)
12 делится на 4 (подходит)
24 делится на 4 (подходит)
56 делится на 4 (подходит)

Итак, мы видим, что существует 5 таких пар: $\{16, 36, 12, 24, 56\}$ .

Это и есть наши варианты для последних двух цифр, то есть $N_1 = 5$ — количество вариантов для последних двух цифр.

Шаг 3: Размещение оставшихся цифр

После того как мы определили, какие цифры будут стоять в последних двух разрядах, остаются еще 4 цифры, которые нужно разместить на 4 свободных разрядах.

Для этого нам нужно вычислить количество способов расположить оставшиеся 4 цифры на 4 позициях. В случае, когда все цифры различны, количество таких перестановок вычисляется как факториал от 4, то есть:

$P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

Шаг 4: Общее количество способов

Теперь, чтобы получить общее количество различных шестизначных чисел, нужно умножить количество вариантов для последних двух цифр (5 вариантов) на количество способов расположить оставшиеся 4 цифры (24 способа):

$A = N_1 \cdot P_4 = 5 \cdot 24 = 120$

Таким образом, общее количество различных шестизначных чисел, которые можно составить с использованием цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9, и которые делятся на 4, равно 120.

Ответ: $120$ чисел.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы