ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1070 Алимов — Подробные Ответы

Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 4, можно записать с помощью цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9?

Способы составить различные шестизначные числа, не содержащие одинаковых цифр и кратные четырем, с помощью цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9;

Число делится на четыре, если две последние цифры делятся на 4:

$$N_1 = \{16; 36; 12; 24; 56\} = 5 — \text{вариантов для последних двух цифр};$$

Остается четыре цифры и четыре свободных разряда:

$$P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24;$$

Всего способов:

$$A = N_1 \cdot P_4 = 5 \cdot 24 = 120;$$

Ответ: 120 чисел.

Нам нужно составить различные шестизначные числа с использованием цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9, при этом:

1. Все цифры числа должны быть разные.
2. Число должно быть кратно 4.

Шаг 1: Условие кратности 4

Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4. Это важное условие для решения задачи.

Как проверяется кратность 4:

Для того чтобы число было кратно 4, последние две его цифры должны образовывать число, которое делится на 4. Например, если последние две цифры — это 12, то 12 делится на 4.

Шаг 2: Разбираем возможные последние две цифры

Нам нужно найти все возможные пары цифр из набора $\{ 1, 3, 5, 6, 7, 9 \}$, которые в совокупности образуют число, делящееся на 4.

Перебираем все возможные пары:

• 16 делится на 4 (подходит)
• 36 делится на 4 (подходит)
• 12 делится на 4 (подходит)
• 24 делится на 4 (подходит)
• 56 делится на 4 (подходит)

Итак, мы видим, что существует 5 таких пар: $\{16, 36, 12, 24, 56\}$.

Это и есть наши варианты для последних двух цифр, то есть $N_1 = 5$ — количество вариантов для последних двух цифр.

Шаг 3: Размещение оставшихся цифр

После того как мы определили, какие цифры будут стоять в последних двух разрядах, остаются еще 4 цифры, которые нужно разместить на 4 свободных разрядах.

Для этого нам нужно вычислить количество способов расположить оставшиеся 4 цифры на 4 позициях. В случае, когда все цифры различны, количество таких перестановок вычисляется как факториал от 4, то есть:

$$P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$

Шаг 4: Общее количество способов

Теперь, чтобы получить общее количество различных шестизначных чисел, нужно умножить количество вариантов для последних двух цифр (5 вариантов) на количество способов расположить оставшиеся 4 цифры (24 способа):

$$A = N_1 \cdot P_4 = 5 \cdot 24 = 120$$

Таким образом, общее количество различных шестизначных чисел, которые можно составить с использованием цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9, и которые делятся на 4, равно 120.

Ответ: $120$ чисел.