ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 107 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:

1,10(209);
0,108(32).

Краткий ответ:

Представить в виде обыкновенной дроби:

1)

Дробь

$1,10(209)$

;

Пусть

$x$

— данная дробь, тогда:

$x = 1,10,(209);$

$100x = 110,(209);$

$100\,000x = 110\,209,(209);$

$x = \frac{99\,900x}{99\,900} = \frac{100\,000x — 100x}{99\,900};$

$x = \frac{110\,209,(209) — 110,(209)}{99\,900} = \frac{110\,199}{99\,900} = 1\frac{10\,199}{99\,900}.$

Ответ:

$1\frac{10\,199}{99\,900}$

.

2)

Дробь

$1,108(32)$

;

Пусть

$x$

— данная дробь, тогда:

$x = 1,108,(32);$

$1000x = 1\,108,(32);$

$100\,000 = 110\,832,(32);$

$x = \frac{99\,000x}{99\,000} = \frac{100\,000x — 1000x}{99\,000};$

$x = \frac{110\,832,(32) — 1\,108,(32)}{99\,000} = \frac{109\,724}{99\,000} = \frac{27\,431}{24\,750} = 1\frac{2\,681}{24\,750}.$

Ответ:

$1\frac{2\,681}{24\,750}$

.

Подробный ответ:

1) Дробь

$1,10(209)$

:

Эта дробь имеет периодическое число после запятой:

$1,10(209)$

, где «209» — это повторяющаяся группа цифр. Пусть

$x$

будет равно данной дроби.

Запишем дробь как

$x$

:

$x = 1,10,(209)$

Это значит, что

$x = 1,102092092092\ldots$

, где группа «209» повторяется бесконечно.

Умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: Умножаем обе части на 100:

$100x = 110,(209)$

Теперь у нас есть:

$100x = 110,209209209\ldots$

Умножим на 100000, чтобы сдвинуть еще дальше: Умножаем обе части на 100000:

$100000x = 110209,(209)$

Теперь у нас:

$100000x = 110209209209\ldots$

Теперь найдем разницу между этими уравнениями: Вычитаем первое уравнение из второго:

$100000x — 100x = 110209,(209) — 110,(209)$

Получаем:

$100000x — 100x = 110209 — 110 = 110199$

Решим для

$x$

:

$100000x — 100x = 110199$

$99000x = 110199$

Теперь решаем для

$x$

:

$x = \frac{110199}{99000}$

Приведем к смешанной дроби: Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{110199}{99000} = 1 + \frac{10299}{99000}$

То есть:

$x = 1\frac{10299}{99000}$

Ответ:

$1\frac{10299}{99000}$

2) Дробь

$1,108(32)$

:

Теперь рассмотрим дробь

$1,108(32)$

, где «32» — это повторяющаяся группа цифр.

Запишем дробь как

$x$

:

$x = 1,108,(32)$

Это означает, что

$x = 1,10832323232\ldots$

, где «32» — это повторяющаяся группа цифр.

Умножим на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков: Умножаем обе части на 1000:

$1000x = 1108,(32)$

Теперь у нас:

$1000x = 1108,32323232\ldots$

Умножим на 100000, чтобы сдвинуть еще дальше: Умножаем обе части на 100000:

$100000x = 110832,(32)$

Теперь у нас:

$100000x = 110832323232\ldots$

Теперь найдем разницу между этими уравнениями: Вычитаем первое уравнение из второго:

$100000x — 1000x = 110832,(32) — 1108,(32)$

Получаем:

$100000x — 1000x = 110832 — 1108 = 109724$

Решим для

$x$

:

$100000x — 1000x = 109724$

$99000x = 109724$

Теперь решаем для

$x$

:

$x = \frac{109724}{99000}$

Приведем к смешанной дроби: Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{109724}{99000} = 1 + \frac{10724}{99000}$

То есть:

$x = 1\frac{10724}{99000}$

Ответ:

$1\frac{10724}{99000}$

Подведение итогов:

Для дроби $1,10(209)$
мы получаем:
$x = 1\frac{10299}{99000}$
Для дроби $1,108(32)$
мы получаем:
$x = 1\frac{10724}{99000}$

Таким образом, обе дроби представлены в виде обыкновенных дробей в смешанном виде, и решение каждого шага подробно изложено.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра