ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1067 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить уравнение относительно n:

pn/(pn+1) = 1/4;
(pn+2)/(pn+1) = 5;
pn/(pn-2) = 20;
(pn-1)/(pn+1) = 1/12.

Краткий ответ:

$\frac{P_{n}}{P_{n + 1}} = \frac{1}{4};$

$\frac{P_n}{P_{n+1}} = \frac{1}{4};$ $\frac{n!}{(n + 1)!} = \frac{1}{4};$

$\frac{n!}{(n+1)!} = \frac{1}{4};$ $\frac{n!}{(n + 1) \cdot n!} = \frac{1}{4};$

$\frac{n!}{(n+1) \cdot n!} = \frac{1}{4};$ $\frac{1}{n + 1} = \frac{1}{4};$

$\frac{1}{n+1} = \frac{1}{4};$ $n+1 = 4, \text{отсюда } n = 3;$

Ответ: $n = 3$ .

$\frac{P_{n + 2}}{P_{n + 1}} = 5;$

$\frac{P_{n+2}}{P_{n+1}} = 5;$ $\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!} = 5;$

$\frac{(n+2)!}{(n+1)!} = 5;$ $\frac{(n + 2) \cdot (n + 1)!}{(n + 1)!} = 5;$

$\frac{(n+2) \cdot (n+1)!}{(n+1)!} = 5;$ $n+2 = 5, \text{отсюда } n = 3;$

Ответ: $n = 3$ .

$\frac{P_{n}}{P_{n - 2}} = 20;$

$\frac{P_n}{P_{n-2}} = 20;$ $\frac{n!}{(n - 2)!} = 20;$

$\frac{n!}{(n-2)!} = 20;$ $\frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)!}{(n - 2)!} = 20;$

$\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{(n-2)!} = 20;$ $n^{2} - n - 20 = 0;$

$n^2 — n — 20 = 0;$ $D = 1^{2} + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, тогда:$

$D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \text{тогда:}$ $n_1 = \frac{1 — 9}{2} = -4 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{1 + 9}{2} = 5;$

Ответ: $n = 5$ .

$\frac{P_{n - 1}}{P_{n + 1}} = \frac{1}{12};$

$\frac{P_{n-1}}{P_{n+1}} = \frac{1}{12};$ $\frac{(n - 1)!}{(n + 1)!} = \frac{1}{12};$

$\frac{(n-1)!}{(n+1)!} = \frac{1}{12};$ $\frac{(n - 1)!}{(n + 1) \cdot n \cdot (n - 1)!} = \frac{1}{12};$

$\frac{(n-1)!}{(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!} = \frac{1}{12};$ $\frac{1}{n^{2} + n} = \frac{1}{12};$

$\frac{1}{n^2 + n} = \frac{1}{12};$ $n^{2} + n - 12 = 0;$

$n^2 + n — 12 = 0;$ $D = 1^{2} + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49, тогда:$

$D = 1^2 + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49, \text{тогда:}$ $n_1 = \frac{-1 — 7}{2} = -4 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3;$

Ответ: $n = 3$ .

Подробный ответ:

1) $\frac{P_n}{P_{n+1}} = \frac{1}{4}$

Шаг 1: Перепишем выражение через факториалы

Сначала используем определение перестановки $P_n = n!$ . Тогда выражение $\frac{P_n}{P_{n+1}}$ можно записать как:

$\frac{P_n}{P_{n+1}} = \frac{n!}{(n+1)!}$

Шаг 2: Разложим факториал в знаменателе

Мы знаем, что:

$(n+1)! = (n+1) \cdot n!$

Таким образом, подставляем это в исходное выражение:

$\frac{n!}{(n+1)!} = \frac{n!}{(n+1) \cdot n!}$

Шаг 3: Сократим одинаковые множители

В числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $n!$ , который можно сократить:

$\frac{n!}{(n+1) \cdot n!} = \frac{1}{n+1}$

Теперь получаем:

$\frac{1}{n+1} = \frac{1}{4}$

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь, решим уравнение $\frac{1}{n+1} = \frac{1}{4}$ для $n$ :

$n+1 = 4$

Отсюда:

$n = 3$

Ответ: $n = 3$ .

2) $\frac{P_{n+2}}{P_{n+1}} = 5$

Шаг 1: Перепишем выражение через факториалы

По аналогии с предыдущим примером, заменим перестановки на факториалы:

$\frac{P_{n+2}}{P_{n+1}} = \frac{(n+2)!}{(n+1)!}$

Шаг 2: Разложим факториалы

Заменим $(n+2)!$ на $(n+2) \cdot (n+1)!$ :

$\frac{(n+2)!}{(n+1)!} = \frac{(n+2) \cdot (n+1)!}{(n+1)!}$

Шаг 3: Сократим одинаковые множители

Теперь можем сократить $(n+1)!$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(n+2) \cdot (n+1)!}{(n+1)!} = n+2$

Теперь имеем:

$n+2 = 5$

Шаг 4: Решим уравнение

Решим $n+2 = 5$ для $n$ :

$n = 3$

Ответ: $n = 3$ .

3) $\frac{P_n}{P_{n-2}} = 20$

Шаг 1: Перепишем выражение через факториалы

Заменим перестановки на факториалы:

$\frac{P_n}{P_{n-2}} = \frac{n!}{(n-2)!}$

Шаг 2: Разложим факториалы

Раскроем факториал в числителе, как произведение чисел:

$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!$

Теперь подставим это в выражение:

$\frac{n!}{(n-2)!} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{(n-2)!}$

Шаг 3: Сократим одинаковые множители

Сократим $(n-2)!$ в числителе и знаменателе:

$\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{(n-2)!} = n \cdot (n-1)$

Теперь выражение становится:

$n \cdot (n-1) = 20$

Шаг 4: Разрешим квадратное уравнение

Раскроем скобки:

$n^2 — n = 20$

Приведем к стандартной форме квадратного уравнения:

$n^2 — n — 20 = 0$

Шаг 5: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac$

Где $a = 1$ , $b = -1$ , $c = -20$ :

$D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Теперь находим корни уравнения по формуле:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $b = -1$ , $D = 81$ , $a = 1$ :

$n_1 = \frac{-(-1) — 9}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 9}{2} = -4$ $n_2 = \frac{-(-1) + 9}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = 5$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, то принимаем $n = 5$ .

Ответ: $n = 5$ .

4) $\frac{P_{n-1}}{P_{n+1}} = \frac{1}{12}$

Шаг 1: Перепишем выражение через факториалы

Заменим перестановки на факториалы:

$\frac{P_{n-1}}{P_{n+1}} = \frac{(n-1)!}{(n+1)!}$

Шаг 2: Разложим факториал в знаменателе

Мы знаем, что:

$(n+1)! = (n+1) \cdot n \cdot (n-1)!$

Подставляем это в выражение:

$\frac{(n-1)!}{(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!}$

Шаг 3: Сократим одинаковые множители

Сократим $(n-1)!$ в числителе и знаменателе:

$\frac{1}{(n+1) \cdot n}$

Теперь получаем:

$\frac{1}{n^2 + n} = \frac{1}{12}$

Шаг 4: Решим уравнение

Решаем $\frac{1}{n^2 + n} = \frac{1}{12}$ . Это означает, что:

$n^2 + n = 12$

Приводим уравнение к стандартной форме:

$n^2 + n — 12 = 0$

Шаг 5: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения вычислим дискриминант:

$D = b^2 — 4ac$

Где $a = 1$ , $b = 1$ , $c = -12$ :

$D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Теперь находим корни уравнения:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $b = 1$ , $D = 49$ , $a = 1$ :

$n_1 = \frac{-1 — 7}{2} = -4$ $n_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3$

Так как $n$ должно быть натуральным числом, принимаем $n = 3$ .

Ответ: $n = 3$ .

Итоговые ответы:

$n = 3$
$n = 3$
$n = 5$
$n = 3$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы