ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1066 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение (буквами n и m обозначены натуральные числа):

pn+1/pn;
(pn+2)/(pn+1).
m!(m+1)/(m+2)!;
(m+3)!/(m+1)!(m+2).

Краткий ответ:

$\frac{P_{n+1}}{P_n} = \frac{(n + 1)!}{n!} = \frac{(n + 1) \cdot n!}{n!} = n + 1$ ;
$\frac{P_{n+2}}{P_{n+1}} = \frac{(n + 2)!}{(n + 1)!} = \frac{(n + 2) \cdot (n + 1)!}{(n + 1)!} = n + 2$ ;
$\frac{m! \cdot (m + 1)}{(m + 2)!} = \frac{(m + 1)!}{(m + 2) \cdot (m + 1)!} = \frac{1}{m + 2}$ ;
$\frac{(m + 3)!}{(m + 1)! \cdot (m + 2)} = \frac{(m + 3) \cdot (m + 2)!}{(m + 2)!} = m + 3$ .

Подробный ответ:

1) $\frac{P_{n+1}}{P_n} = \frac{(n + 1)!}{n!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
Мы знаем, что факториал $n!$ — это произведение всех чисел от 1 до $n$ . Следовательно:

$(n + 1)! = (n + 1) \cdot n!$

Шаг 2. Подставим это в выражение.
Подставляем в исходное выражение:

$\frac{(n + 1)!}{n!} = \frac{(n + 1) \cdot n!}{n!}$

Шаг 3. Сократим одинаковые множители.
Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $n!$ , который можно сократить:

$\frac{(n + 1) \cdot n!}{n!} = n + 1$

Ответ: $n + 1$ .

2) $\frac{P_{n+2}}{P_{n+1}} = \frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
Аналогично предыдущему примеру, $(n + 2)!$ можно записать как:

$(n + 2)! = (n + 2) \cdot (n + 1)!$

Шаг 2. Подставим это в выражение.
Подставляем это в исходное выражение:

$\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!} = \frac{(n + 2) \cdot (n + 1)!}{(n + 1)!}$

Шаг 3. Сократим одинаковые множители.
Сократим $(n + 1)!$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(n + 2) \cdot (n + 1)!}{(n + 1)!} = n + 2$

Ответ: $n + 2$ .

3) $\frac{m! \cdot (m + 1)}{(m + 2)!}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
$(m + 2)!$ можно записать как:

$(m + 2)! = (m + 2) \cdot (m + 1)!$

Шаг 2. Подставим это в выражение.
Подставляем это в исходное выражение:

$\frac{m! \cdot (m + 1)}{(m + 2)!} = \frac{m! \cdot (m + 1)}{(m + 2) \cdot (m + 1)!}$

Шаг 3. Преобразуем и упростим.
Мы видим, что в числителе есть $m!$ , а в знаменателе — $(m + 1)! = (m + 1) \cdot m!$ . Подставляем это:

$\frac{m! \cdot (m + 1)}{(m + 2) \cdot (m + 1) \cdot m!}$

Теперь можем сократить $m!$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(m + 1)}{(m + 2) \cdot (m + 1)} = \frac{1}{m + 2}$

Ответ: $\frac{1}{m + 2}$ .

4) $\frac{(m + 3)!}{(m + 1)! \cdot (m + 2)}$

Шаг 1. Раскроем факториалы.
$(m + 3)!$ можно записать как:

$(m + 3)! = (m + 3) \cdot (m + 2)!$

Шаг 2. Подставим это в выражение.
Подставляем это в исходное выражение:

$\frac{(m + 3)!}{(m + 1)! \cdot (m + 2)} = \frac{(m + 3) \cdot (m + 2)!}{(m + 1)! \cdot (m + 2)}$

Шаг 3. Упростим выражение.
Теперь, чтобы упростить, запишем $(m + 2)! = (m + 2) \cdot (m + 1)!$ . Подставляем это в выражение:

$\frac{(m + 3) \cdot (m + 2) \cdot (m + 1)!}{(m + 1)! \cdot (m + 2)}$

Сокращаем одинаковые множители $(m + 1)!$ и $(m + 2)$ :

$\frac{m + 3}{1} = m + 3$

Ответ: $m + 3$ .

Итоговые ответы:

$n + 1$
$n + 2$
$\frac{1}{m + 2}$
$m + 3$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы