ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1052 Алимов — Подробные Ответы

Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет:

1. 6 учащихся;
2. 5 учащихся?

Способы занять очередь:

1) 6 учащимся:

$$N_1=6\text{ — вариантов для первого места в очереди;}$$

$$N_1 = 6 \text{ — вариантов для первого места в очереди;}$$ $$N_2=5\text{ — вариантов для второго места;}$$

$$N_2 = 5 \text{ — вариантов для второго места;}$$ $$N_3=4\text{ — варианта для третьего места;}$$

$$N_3 = 4 \text{ — варианта для третьего места;}$$ $$N_4=3\text{ — варианта для четвертого места;}$$

$$N_4 = 3 \text{ — варианта для четвертого места;}$$ $$N_5=2\text{ — варианта для пятого места;}$$

$$N_5 = 2 \text{ — варианта для пятого места;}$$ $$N_6=1\text{ — вариант для шестого места;}$$

$$N_6 = 1 \text{ — вариант для шестого места;}$$ $$A = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720;$$

2) 5 учащим:

$$N_1=5\text{ — вариантов для первого места в очереди;}$$

$$N_1 = 5 \text{ — вариантов для первого места в очереди;}$$ $$N_2=4\text{ — варианта для второго места;}$$

$$N_2 = 4 \text{ — варианта для второго места;}$$ $$N_3=3\text{ — варианта для третьего места;}$$

$$N_3 = 3 \text{ — варианта для третьего места;}$$ $$N_4=2\text{ — варианта для четвертого места;}$$

$$N_4 = 2 \text{ — варианта для четвертого места;}$$ $$N_5=1\text{ — вариант для пятого места;}$$

$$N_5 = 1 \text{ — вариант для пятого места;}$$ $$A = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120;$$

Часть 1: 6 учащихся

Шаг 1: Размещение первого учащегося

Для первого места в очереди мы можем выбрать любого из 6 учащихся, так как ни один из учащихся ещё не стоит в очереди. Таким образом, на первом месте будет $N_1 = 6$ вариантов.

Шаг 2: Размещение второго учащегося

После того как первый учащийся занял место в очереди, остаётся 5 учащихся. Поэтому для второго места в очереди существует $N_2 = 5$ вариантов.

Шаг 3: Размещение третьего учащегося

Для третьего места в очереди остаётся 4 учащихся, поскольку два места уже заняты. Таким образом, для третьего места существует $N_3 = 4$ варианта.

Шаг 4: Размещение четвёртого учащегося

Теперь для четвёртого места остаётся 3 учащихся, так как уже выбраны 3 человека для предыдущих мест. Количество вариантов для четвёртого места будет $N_4 = 3$.

Шаг 5: Размещение пятого учащегося

Для пятого места остаётся 2 учащихся. Количество вариантов для пятого места будет $N_5 = 2$.

Шаг 6: Размещение шестого учащегося

На последнем (шестом) месте остаётся только 1 учащийся, поскольку все остальные места уже заняты. Количество вариантов для шестого места будет $N_6 = 1$.

Шаг 7: Применение принципа умножения

Чтобы посчитать общее количество способов занять очередь, мы используем принцип умножения: если для каждого шага (для каждого места в очереди) есть несколько вариантов, то общее количество вариантов равно произведению количества вариантов для каждого шага.

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5 \cdot N_6$$

Подставим наши значения:

$$A = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

Шаг 8: Вычисление результата

Теперь произведём умножение:

$$A=6\cdot 5=30$$

$$A = 6 \cdot 5 = 30$$ $$A=30\cdot 4=120$$

$$A = 30 \cdot 4 = 120$$ $$A=120\cdot 3=360$$

$$A = 120 \cdot 3 = 360$$ $$A=360\cdot 2=720$$

$$A = 360 \cdot 2 = 720$$ $$A = 720 \cdot 1 = 720$$

Ответ для 6 учащихся: $A = 720$.

Часть 2: 5 учащихся

Шаг 1: Размещение первого учащегося

Для первого места в очереди можно выбрать одного из 5 учащихся, так как ни один из них ещё не занят. То есть, для первого места есть $N_1 = 5$ вариантов.

Шаг 2: Размещение второго учащегося

После того как первый учащийся занял своё место, для второго остаётся 4 учащихся. Таким образом, для второго места есть $N_2 = 4$ варианта.

Шаг 3: Размещение третьего учащегося

Для третьего места остаётся 3 учащихся, так как два места уже заняты. То есть для третьего места существует $N_3 = 3$ варианта.

Шаг 4: Размещение четвёртого учащегося

Для четвёртого места остаётся 2 учащихся, поскольку три места уже заняты. Количество вариантов для четвёртого места будет $N_4 = 2$.

Шаг 5: Размещение пятого учащегося

Для пятого места остаётся только 1 учащийся. Количество вариантов для пятого места будет $N_5 = 1$.

Шаг 6: Применение принципа умножения

Аналогично предыдущему шагу, мы используем принцип умножения, чтобы посчитать общее количество способов занять очередь:

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5$$

Подставляем наши значения:

$$A = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

Шаг 7: Вычисление результата

Производим умножение:

$$A=5\cdot 4=20$$

$$A = 5 \cdot 4 = 20$$ $$A=20\cdot 3=60$$

$$A = 20 \cdot 3 = 60$$ $$A=60\cdot 2=120$$

$$A = 60 \cdot 2 = 120$$ $$A = 120 \cdot 1 = 120$$

Ответ для 5 учащихся: $A = 120$.