ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 104 Алимов — Подробные Ответы

Сократить дробь:

1).

$$\frac{y-16y^{\frac{1}{2}}}{5y^{\frac{1}{4}}+20}=\frac{y^{\frac{1}{2}}\cdot (y^{\frac{1}{2}}-16)}{5\cdot (y^{\frac{1}{4}}+4)}$$

$$\frac{\sqrt{y} \cdot \left( \sqrt[4]{y} — 4 \right)}{5}.$$

2).

$$\frac{a^{\frac{5}{2}}-b^{\frac{5}{2}}}{a^{\frac{5}{2}}-b^{\frac{5}{2}}}$$

$$\sqrt[5]{a^2} + \sqrt[5]{b^2}.$$

1).

$$\frac{y — 16y^{\frac{1}{2}}}{5y^{\frac{1}{4}} + 20} = \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \left( y^{\frac{1}{2}} — 16 \right)}{5 \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)} = \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} — 4 \right) \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)}{5 \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)} = \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} — 4 \right)}{5}$$

Ответ:

$$\frac{\sqrt{y} \cdot \left( \sqrt[4]{y} — 4 \right)}{5}.$$

2).

$$\frac{a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}}}{a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}}} = \frac{\left( a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}} \right) \left( a^{\frac{5}{2}} + b^{\frac{5}{2}} \right)}{a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}}} = a^{\frac{5}{2}} + b^{\frac{5}{2}}$$

Ответ:

$$\sqrt[5]{a^2} + \sqrt[5]{b^2}.$$

1) Дано выражение:

$$\frac{y — 16y^{\frac{1}{2}}}{5y^{\frac{1}{4}} + 20}$$

Шаг 1. Приведем к общему виду.

В числителе мы видим два слагаемых:

$y$

и

$16y^{\frac{1}{2}}$

. Чтобы упростить выражение, вынесем общий множитель из числителя. Заметим, что в обоих слагаемых есть множитель

$y^{\frac{1}{2}}$

, поэтому вынесем его за скобки:

$$y — 16y^{\frac{1}{2}} = y^{\frac{1}{2}} \left( y^{\frac{1}{2}} — 16 \right)$$

Таким образом, числитель дроби будет:

$$y^{\frac{1}{2}} \cdot \left( y^{\frac{1}{2}} — 16 \right)$$

Шаг 2. Упростим знаменатель.

Знаменатель

$5y^{\frac{1}{4}} + 20$

можно упростить, вынеся общий множитель 5:

$$5y^{\frac{1}{4}} + 20 = 5 \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)$$

Теперь дробь имеет вид:

$$\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \left( y^{\frac{1}{2}} — 16 \right)}{5 \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)}$$

Шаг 3. Применим формулу разности квадратов.

В числителе у нас выражение

$y^{\frac{1}{2}} — 16$

, которое можно разложить как разность квадратов:

$$y^{\frac{1}{2}} — 16 = \left( y^{\frac{1}{4}} — 4 \right) \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)$$

Таким образом, числитель становится:

$$y^{\frac{1}{2}} \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} — 4 \right) \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)$$

Теперь дробь выглядит так:

$$\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} — 4 \right) \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)}{5 \left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)}$$

Шаг 4. Сократим общий множитель.

В числителе и знаменателе есть общий множитель

$\left( y^{\frac{1}{4}} + 4 \right)$

, который можно сократить:

$$\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \left( y^{\frac{1}{4}} — 4 \right)}{5}$$

Ответ:

$$\frac{\sqrt{y} \cdot \left( \sqrt[4]{y} — 4 \right)}{5}$$

2) Дано выражение:

$$\frac{a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}}}{a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}}}$$

Шаг 1. Упростим дробь.

Наблюдаем, что числитель и знаменатель одинаковы, а именно

$a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}}$

. Поэтому дробь можно упростить:

$$\frac{a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}}}{a^{\frac{5}{2}} — b^{\frac{5}{2}}} = 1$$

Ответ:

$$\sqrt[5]{a^2} + \sqrt[5]{b^2}$$