ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 103 Алимов — Подробные Ответы

1. 6^2x = 6^1/5;
2. 3x=27;
3. 7^3x = 7^10;
4. 2^(2x+1) = 32;
5. 4^(2+x) = 1.

$6^{2x} = 6^{\frac{1}{5}}$

$2x = \frac{1}{5}$, отсюда $x = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10} = 0.1$

Ответ: $x = 0.1$

2. $3^x=27$
$3^x = 27$$3^x = 3^3$, отсюда $x = 3$

Ответ: $x = 3$

3. $7^{3x}=7^{10}$

${\mathrm{}}^{}$$3x = 10$, отсюда $x = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$

Ответ: $x = 3 \frac{1}{3}$

$2^{2x+1} = 32$

$2^{2x+1} = 2^5$

$2x + 1 = 5$

$2x = 4$, отсюда $x = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $x = 2$

$4^{2+x} = 4^0$

$2 + x = 0$, отсюда $x = -2$

Ответ: $x = -2$

1) Решение уравнения

$6^{2x} = 6^{\frac{1}{5}}$

• Основания степеней равны (6), поэтому можно просто приравнять показатели:
  $$2x = \frac{1}{5}$$
• Разделим обе части уравнения на 2:
  $$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$$

Преобразуем в десятичную дробь:
$$x = 0.1$$

Ответ: $x = 0.1$

2) Решение уравнения

$3^x = 27$

• Представим 27 как степень числа 3:
  $$27 = 3^3$$
• Теперь уравнение принимает вид:
  $$3^x = 3^3$$
• Основания одинаковые, приравниваем показатели:
  $$x = 3$$

Ответ: $x = 3$

3) Решение уравнения

$7^{3x} = 7^{10}$

• Основания степеней равны, приравниваем показатели:
  $$3x = 10$$
• Разделим обе части уравнения на 3:
  $$x = \frac{10}{3}$$
• Выделим целую часть:
  $$x = 3 \frac{1}{3}$$

Ответ: $x = 3 \frac{1}{3}$

4) Решение уравнения

$2^{2x+1} = 32$

• Представим 32 как степень двойки:
  $$32 = 2^5$$
• Теперь уравнение принимает вид:
  $$2^{2x+1} = 2^5$$
• Основания одинаковые, приравниваем показатели:
  $$2x + 1 = 5$$
• Вычитаем 1 из обеих частей:
  $$2x = 4$$
• Делим на 2:
  $$x = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $x = 2$

5) Решение уравнения

$4^{2+x} = 4^0$

• Основания равны, приравниваем показатели:
  $$2 + x = 0$$
• Вычитаем 2 из обеих частей:
  $$x = -2$$

Ответ: $x = -2$