ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 102 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сравнить числа:

корень 7 степени ((1/2- 1/3)2) и корень 7 степени ((1/3- 1/4)2);
корень 5 степени ((1*1/4- 1*1/5)3) и корень 5 степени ((1*1/6- 1*1/7)3).

Краткий ответ:

$\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5} \right)^2} > \sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7} \right)^2}$

Сравнить числа:

1).

$\sqrt[7]{\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right)^2}$

и

$\sqrt[7]{\left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right)^2}$

;

$\sqrt[7]{\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right)^2} = \left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{3 — 2}{6} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{1}{6} \right)^{\frac{2}{7}} = (6^{-1})^{\frac{2}{7}} = 6^{-\frac{2}{7}}$ $\sqrt[7]{\left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right)^2} = \left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{4 — 3}{12} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{1}{12} \right)^{\frac{2}{7}} = (12^{-1})^{\frac{2}{7}} = 12^{-\frac{2}{7}}$ $6 < 12$ $6^{-\frac{2}{7}} > 12^{-\frac{2}{7}}$

Ответ:

$\sqrt[7]{\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right)^2} > \sqrt[7]{\left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right)^2}$

2).

$\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5} \right)^2}$

и

$\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7} \right)^2}$

;

$\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5} \right)^2} = \left( 1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{1}{4} — \frac{1}{5} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{5 — 4}{20} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{1}{20} \right)^{\frac{2}{7}} = (20^{-1})^{\frac{2}{7}} = 20^{-\frac{2}{7}}$ $\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7} \right)^2} = \left( 1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{1}{6} — \frac{1}{7} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{7 — 6}{42} \right)^{\frac{2}{7}} = \left( \frac{1}{42} \right)^{\frac{2}{7}} = (42^{-1})^{\frac{2}{7}} = 42^{-\frac{2}{7}}$ $20 < 42$ $20^{-\frac{2}{7}} > 42^{-\frac{2}{7}}$

Ответ:

$\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5} \right)^2} > \sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7} \right)^2}$

Подробный ответ:

Часть 1. Сравним

$\sqrt[7]{\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right)^2}$

и

$\sqrt[7]{\left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right)^2}$

Шаг 1. Вычислим разности дробей

Найдем

$\frac{1}{2} — \frac{1}{3}$

:

$\frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Найдем

$\frac{1}{3} — \frac{1}{4}$

:

$\frac{1}{3} — \frac{1}{4} = \frac{4}{12} — \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$

Шаг 2. Возведение в квадрат

Возведем полученные значения в квадрат:

$\left( \frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36}, \quad \left( \frac{1}{12} \right)^2 = \frac{1}{144}$

Шаг 3. Извлечение корня седьмой степени

Извлекаем корень седьмой степени:

$\sqrt[7]{\frac{1}{36}} = \left( \frac{1}{6} \right)^{\frac{2}{7}}, \quad \sqrt[7]{\frac{1}{144}} = \left( \frac{1}{12} \right)^{\frac{2}{7}}$

Запишем в виде степеней:

$(6^{-1})^{\frac{2}{7}} = 6^{-\frac{2}{7}}, \quad (12^{-1})^{\frac{2}{7}} = 12^{-\frac{2}{7}}$

Шаг 4. Сравнение чисел

Так как

$6 < 12$

, а степень отрицательная

$-\frac{2}{7}$

, выполняется неравенство:

$6^{-\frac{2}{7}} > 12^{-\frac{2}{7}}$

Вывод:

$\sqrt[7]{\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right)^2} > \sqrt[7]{\left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right)^2}$

Часть 2. Сравним

$\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5} \right)^2}$

и

$\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7} \right)^2}$

Шаг 1. Преобразуем смешанные дроби

Запишем их в виде неправильных дробей:

$1 \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}, \quad 1 \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$

$1 \frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}, \quad 1 \frac{1}{7} = 1 + \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$

Шаг 2. Вычислим разности дробей

Найдем

$1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5}$

:

$\frac{5}{4} — \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 5 — 6 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{25 — 24}{20} = \frac{1}{20}$

Найдем

$1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7}$

:

$\frac{7}{6} — \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 7 — 8 \cdot 6}{6 \cdot 7} = \frac{49 — 48}{42} = \frac{1}{42}$

Шаг 3. Возведение в квадрат

Возведем в квадрат:

$\left( \frac{1}{20} \right)^2 = \frac{1}{400}, \quad \left( \frac{1}{42} \right)^2 = \frac{1}{1764}$

Шаг 4. Извлечение корня седьмой степени

Извлекаем корень:

$\sqrt[7]{\frac{1}{400}} = (20^{-1})^{\frac{2}{7}} = 20^{-\frac{2}{7}}, \quad \sqrt[7]{\frac{1}{1764}} = (42^{-1})^{\frac{2}{7}} = 42^{-\frac{2}{7}}$

Шаг 5. Сравнение чисел

Так как

$20 < 42$

, а степень отрицательная

$-\frac{2}{7}$

, выполняется неравенство:

$20^{-\frac{2}{7}} > 42^{-\frac{2}{7}}$

Вывод:

$\sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5} \right)^2} > \sqrt[7]{\left( 1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7} \right)^2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра