ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1010 Алимов — Подробные Ответы

Задача

интеграл (1;2) 3dx/(2x-1);
интеграл (0;1) 4dx/(3x+2);
интеграл (1;пи/2) sin(2x+пи/3)dx.

Краткий ответ:

$\int_{1}^{2} \frac{3}{2x-1} \, dx = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \ln(2x-1) \bigg|_{1}^{2} = \frac{3}{2} \cdot \ln(2 \cdot 2 — 1) — \frac{3}{2} \cdot \ln(2 — 1) =$

$= \frac{3}{2} \cdot (\ln(4 — 1) — \ln 1) = \frac{3}{2} \cdot (\ln 3 — \ln e^0) = \frac{3}{2} \ln 3$ ;

$\int_{0}^{1} \frac{4}{3x+2} \, dx = 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \ln(3x+2) \bigg|_{0}^{1} = \frac{4}{3} \cdot \ln(3 + 2) — \frac{4}{3} \cdot \ln(0 + 2) =$

$= \frac{4}{3} \cdot (\ln 5 — \ln 2) = \frac{4}{3} \ln \frac{5}{2}$ ;

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) \, dx = -\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) \bigg|_{0}^{\frac{\pi}{2}} =$

$= -\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{2} \cdot \cos \left(0 + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \cdot \left(-\cos \frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{2} \cos \left(\frac{\pi}{3}\right) =$

$= \frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{3} + \frac{1}{2} \cos \frac{\pi}{3} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

Подробный ответ:

1) $\int_{1}^{2} \frac{3}{2x — 1} \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \frac{3}{2x — 1}$ на интервале от $1$ до $2$ .

Шаг 1: Применение замены переменной.

Для интегрирования функции $\frac{3}{2x — 1}$ сделаем подстановку $u = 2x — 1$ , от чего получаем $du = 2dx$ , или $dx = \frac{du}{2}$ .

Теперь пересчитаем пределы интегрирования:

Когда $x = 1$ , $u = 2 \cdot 1 — 1 = 1$ .
Когда $x = 2$ , $u = 2 \cdot 2 — 1 = 3$ .

Таким образом, интеграл преобразуется в:

$\int_{1}^{2} \frac{3}{2x — 1} \, dx = \int_{1}^{3} \frac{3}{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{3}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{u} \, du.$

Шаг 2: Интегрирование.

Теперь интегрируем $\frac{1}{u}$ :

$\int \frac{1}{u} \, du = \ln |u|.$

Тогда наш интеграл становится:

$\frac{3}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{u} \, du = \frac{3}{2} \left( \ln |u| \bigg|_1^3 \right) = \frac{3}{2} \left( \ln 3 — \ln 1 \right).$

Зная, что $\ln 1 = 0$ , получаем:

$\frac{3}{2} \left( \ln 3 — 0 \right) = \frac{3}{2} \ln 3.$

Ответ:

$\frac{3}{2} \ln 3.$

2) $\int_{0}^{1} \frac{4}{3x + 2} \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \frac{4}{3x + 2}$ на интервале от $0$ до $1$ .

Шаг 1: Применение замены переменной.

Для интегрирования функции $\frac{4}{3x + 2}$ сделаем подстановку $u = 3x + 2$ , от чего получаем $du = 3dx$ , или $dx = \frac{du}{3}$ .

Теперь пересчитаем пределы интегрирования:

Когда $x = 0$ , $u = 3 \cdot 0 + 2 = 2$ .
Когда $x = 1$ , $u = 3 \cdot 1 + 2 = 5$ .

Тогда наш интеграл преобразуется в:

$\int_{0}^{1} \frac{4}{3x + 2} \, dx = \int_{2}^{5} \frac{4}{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{4}{3} \int_{2}^{5} \frac{1}{u} \, du.$

Шаг 2: Интегрирование.

Теперь интегрируем $\frac{1}{u}$ :

$\int \frac{1}{u} \, du = \ln |u|.$

Тогда наш интеграл становится:

$\frac{4}{3} \int_{2}^{5} \frac{1}{u} \, du = \frac{4}{3} \left( \ln |u| \bigg|_2^5 \right) = \frac{4}{3} \left( \ln 5 — \ln 2 \right).$

Ответ:

$\frac{4}{3} \ln \frac{5}{2}.$

3) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$ на интервале от $0$ до $\frac{\pi}{2}$ .

Шаг 1: Используем стандартную формулу для интегралов тригонометрических функций.

Мы знаем, что первообразная для $\sin(ax + b)$ имеет вид:

$\int \sin(ax + b) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax + b).$

В нашем случае $a = 2$ и $b = \frac{\pi}{3}$ , таким образом, первообразная будет:

$\int \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) \, dx = -\frac{1}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right).$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь вычислим определённый интеграл:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) \, dx = -\frac{1}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) \bigg|_{0}^{\frac{\pi}{2}}.$

Подставляем пределы интегрирования:

Подставляем $x = \frac{\pi}{2}$ :

$-\frac{1}{2} \cos \left( 2 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2} \cos \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2} \cos \left( \frac{4\pi}{3} \right).$

Подставляем $x = 0$ :

$-\frac{1}{2} \cos \left( 2 \cdot 0 + \frac{\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2} \cos \left( \frac{\pi}{3} \right).$

Знаем, что $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ и $\cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ , поэтому получаем:

$-\frac{1}{2} \left( -\frac{1}{2} \right) — \left( -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}.$

Ответ:

$\frac{1}{2}.$

Итоговые ответы:

$\frac{3}{2} \ln 3$
$\frac{4}{3} \ln \frac{5}{2}$
$\frac{1}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы