ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 101 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение:

$x^{- 2 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{1}{x - \sqrt{2} - 1})}^{\sqrt{2} + 1}$
${(\frac{a^{\sqrt{8}}}{b^{\sqrt{3}} - 1})}^{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{a^{- 1 - \sqrt{3}}}{b^{- 2}}$

Краткий ответ:

${1. x}^{- 2 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{1}{x - \sqrt{2} - 1})}^{\sqrt{2} + 1} = x^{- 2 \sqrt{2}} \cdot {(x^{- (\sqrt{2} + 1)})}^{\sqrt{2} + 1} = x^{- 2 \sqrt{2}} \cdot {(x^{\sqrt{2} + 1})}^{\sqrt{2} + 1} =$

$= x^{- 2 \sqrt{2}} \cdot x^{(\sqrt{2} + 1)^{2}} = x^{- 2 \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} + 2 \sqrt{2} + 1} = x^{- 2 \sqrt{2} + 2 + 2 \sqrt{2} + 1} = x^{3}$

Ответ: $x^{3}$

${2. (\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}} - 1})}^{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{a^{- 1 - \sqrt{3}}}{b^{- 2}} = \frac{a^{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}}{b^{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}} \cdot \frac{b^{- (- 2)}}{a^{- (- 1 - \sqrt{3})}} = \frac{a^{3 + \sqrt{3}}}{b^{(\sqrt{3})^{2} - 1}} \cdot \frac{b^{2}}{a^{1 + \sqrt{3}}} =$

$= \frac{a^{3 + \sqrt{3}}}{a^{1 + \sqrt{3}}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{3 - 1}} = a^{3 + \sqrt{3} - (1 + \sqrt{3})} \cdot b^{2 - (3 - 1)} = a^{2} \cdot b^{0} = a^{2}$

Ответ: $a^{2}$

Подробный ответ:

Задача 1:

$x^{- 2 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{1}{x - \sqrt{2} - 1})}^{\sqrt{2} + 1}$

Шаг 1: Преобразуем дробное выражение в степень

$\frac{1}{x^{\sqrt{2} + 1}} = x^{- (\sqrt{2} + 1)}$

Подставляем это в исходное выражение:

$x^{- 2 \sqrt{2}} \cdot {(x^{- (\sqrt{2} + 1)})}^{\sqrt{2} + 1}$

Шаг 2: Раскрываем степень степени

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

${(x^{- (\sqrt{2} + 1)})}^{\sqrt{2} + 1} = x^{- (\sqrt{2} + 1) \cdot (\sqrt{2} + 1)}$

Рассчитаем произведение в показателе степени:

$(\sqrt{2} + 1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^{2} = 2 + 2 \sqrt{2} + 1 = 3 + 2 \sqrt{2}$

$x^{- (\sqrt{2} + 1)^{2}} = x^{- (3 + 2 \sqrt{2})}$

Шаг 3: Упрощаем произведение степеней

$x^{- 2 \sqrt{2}} \cdot x^{- (3 + 2 \sqrt{2})} = x^{- 2 \sqrt{2} - (3 + 2 \sqrt{2})}$

$= x^{- 2 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{2}}$

$= x^{- 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 3} = x^{3}$

Ответ: $x^{3}$

Задача 2:

${(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}} - 1})}^{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{a^{- 1 - \sqrt{3}}}{b^{- 2}}$

Шаг 1: Разделяем показатели степеней

${(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}$

Используем свойство:

${(\frac{a^{m}}{b^{n}})}^{p} = \frac{a^{m \cdot p}}{b^{n \cdot p}}$

$= \frac{a^{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + 1)}}{b^{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}}$

Шаг 2: Вычисляем показатели степеней

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + 1) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 = 3 + \sqrt{3}$

$(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^{2} - 1^{2} = 3 - 1 = 2$

$= \frac{a^{3 + \sqrt{3}}}{b^{2}}$

Шаг 3: Упрощаем вторую дробь

$\frac{a^{- 1 - \sqrt{3}}}{b^{- 2}} = a^{- 1 - \sqrt{3}} \cdot b^{- (- 2)}$

$= a^{- 1 - \sqrt{3}} \cdot b^{2}$

Шаг 4: Перемножаем полученные выражения

$\frac{a^{3 + \sqrt{3}}}{b^{2}} \cdot a^{- 1 - \sqrt{3}} \cdot b^{2}$

Группируем показатели степеней отдельно для $a$ и $b$ :

$a^{3 + \sqrt{3}} \cdot a^{- 1 - \sqrt{3}} \cdot b^{- 2} \cdot b^{2}$

Шаг 5: Складываем показатели степеней

$a^{(3 + \sqrt{3}) + (- 1 - \sqrt{3})} \cdot b^{- 2 + 2}$

$= a^{3 + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3}} \cdot b^{0}$

$= a^{3 - 1} \cdot b^{0} = a^{2} \cdot 1 = a^{2}$

Ответ: $a^{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра