ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1005 Алимов — Подробные Ответы

Задача

интеграл (1;e) 1dx/x;
интеграл (0;ln2) exdx;
интеграл (-пи;2пи) cosxdx;
интеграл (-2пи;пи) sinxdx;
интеграл (-2пи;пи) sin2xdx;
интеграл (-3пи;0) cos3xdx.

Краткий ответ:

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx = \ln x \big|_{1}^{e} = \ln e — \ln 1 = \ln e^1 — \ln e^0 = 1 — 0 = 1$ ;
$\int_{0}^{\ln 2} e^x \, dx = e^x \big|_{0}^{\ln 2} = e^{\ln 2} — e^0 = 2 — 1 = 1$ ;
$\int_{-\pi}^{2\pi} \cos x \, dx = \sin x \big|_{-\pi}^{2\pi} = \sin 2\pi — \sin(-\pi) = 0 + \sin \pi = 0$ ;
$\int_{-2\pi}^{\pi} \sin x \, dx = -\cos x \big|_{-2\pi}^{\pi} = -\cos \pi + \cos(-2\pi) = -(-1) + 1 = 2$ ;
$\int_{-2\pi}^{\pi} \sin 2x \, dx = -\frac{1}{2} \cos 2x \big|_{-2\pi}^{\pi} = -\frac{1}{2} \cos 2\pi + \frac{1}{2} \cos(-4\pi) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$ ;
$\int_{-3\pi}^{0} \cos 3x \, dx = \frac{1}{3} \sin 3x \big|_{-3\pi}^{0} = \frac{1}{3} \sin 0 — \frac{1}{3} \sin(-9\pi) = \frac{1}{3} \cdot \sin \pi = 0$

Подробный ответ:

1) $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \frac{1}{x}$ на интервале от $1$ до $e$ , где $e$ — это основание натурального логарифма.

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразной функции $\frac{1}{x}$ является натуральный логарифм $\ln x$ , то есть:

$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C.$

Так как $x$ положительно на интервале $[1, e]$ , то $|x| = x$ .

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Используя теорему о вычислении определённых интегралов, подставляем пределы интегрирования в первообразную $\ln x$ :

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx = \ln x \bigg|_1^e = \ln e — \ln 1.$

Зная, что $\ln e = 1$ и $\ln 1 = 0$ , получаем:

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx = 1 — 0 = 1.$

Ответ:

$1.$

2) $\int_{0}^{\ln 2} e^x \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = e^x$ на интервале от $0$ до $\ln 2$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразной функции $e^x$ является сама экспоненциальная функция $e^x$ , то есть:

$\int e^x \, dx = e^x + C.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Используя теорему о вычислении определённых интегралов, подставляем пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{0}^{\ln 2} e^x \, dx = e^x \bigg|_0^{\ln 2} = e^{\ln 2} — e^0.$

Зная, что $e^{\ln 2} = 2$ и $e^0 = 1$ , получаем:

$\int_{0}^{\ln 2} e^x \, dx = 2 — 1 = 1.$

Ответ:

$1.$

3) $\int_{-\pi}^{2\pi} \cos x \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \cos x$ на интервале от $-\pi$ до $2\pi$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразной функции $\cos x$ является $\sin x$ , то есть:

$\int \cos x \, dx = \sin x + C.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Используя теорему о вычислении определённых интегралов, подставляем пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{-\pi}^{2\pi} \cos x \, dx = \sin x \bigg|_{-\pi}^{2\pi} = \sin(2\pi) — \sin(-\pi).$

Зная, что $\sin(2\pi) = 0$ и $\sin(-\pi) = 0$ , получаем:

$\int_{-\pi}^{2\pi} \cos x \, dx = 0 — 0 = 0.$

Ответ:

$0.$

4) $\int_{-2\pi}^{\pi} \sin x \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \sin x$ на интервале от $-2\pi$ до $\pi$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразной функции $\sin x$ является $-\cos x$ , то есть:

$\int \sin x \, dx = -\cos x + C.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Используя теорему о вычислении определённых интегралов, подставляем пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{-2\pi}^{\pi} \sin x \, dx = -\cos x \bigg|_{-2\pi}^{\pi} = -\cos(\pi) + \cos(-2\pi).$

Зная, что $\cos(\pi) = -1$ и $\cos(-2\pi) = 1$ , получаем:

$\int_{-2\pi}^{\pi} \sin x \, dx = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2.$

Ответ:

$2.$

5) $\int_{-2\pi}^{\pi} \sin 2x \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \sin 2x$ на интервале от $-2\pi$ до $\pi$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразной функции $\sin 2x$ будет $-\frac{1}{2} \cos 2x$ , так как:

$\int \sin 2x \, dx = -\frac{1}{2} \cos 2x + C.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Используя теорему о вычислении определённых интегралов, подставляем пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{-2\pi}^{\pi} \sin 2x \, dx = -\frac{1}{2} \cos 2x \bigg|_{-2\pi}^{\pi} = -\frac{1}{2} \cos 2\pi + \frac{1}{2} \cos(-4\pi).$

Зная, что $\cos 2\pi = 1$ и $\cos(-4\pi) = 1$ , получаем:

$\int_{-2\pi}^{\pi} \sin 2x \, dx = -\frac{1}{2}(1) + \frac{1}{2}(1) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0.$

Ответ:

$0.$

6) $\int_{-3\pi}^{0} \cos 3x \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \cos 3x$ на интервале от $-3\pi$ до $0$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразной функции $\cos 3x$ будет $\frac{1}{3} \sin 3x$ , так как:

$\int \cos 3x \, dx = \frac{1}{3} \sin 3x + C.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Используя теорему о вычислении определённых интегралов, подставляем пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{-3\pi}^{0} \cos 3x \, dx = \frac{1}{3} \sin 3x \bigg|_{-3\pi}^{0} = \frac{1}{3} \sin(0) — \frac{1}{3} \sin(-9\pi).$

Зная, что $\sin(0) = 0$ и $\sin(-9\pi) = 0$ , получаем:

$\int_{-3\pi}^{0} \cos 3x \, dx = \frac{1}{3}(0) — \frac{1}{3}(0) = 0.$

Ответ:

$0.$

Итоговые ответы:

$1$
$1$
$0$
$2$
$0$
$0$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы