ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1004 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить интеграл (1004-1011)

интеграл (0;1) xdx;
интеграл (0;3) x2dx;
интеграл (-1;2) 3x2dx;
интеграл (-2;3) 2xdx;
интеграл (2;3) 1dx/x2;
интеграл (1;2) 1dx/x3;
интеграл (1;4) корень xdx;
интеграл (4;9) 1dx/корень x.

Краткий ответ:

$\int_{0}^{1} x \, dx = \frac{x^2}{2} \bigg|_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} — \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2}$ ;
$\int_{0}^{3} x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \bigg|_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} — \frac{0^3}{3} = 3^2 = 9$ ;
$\int_{-1}^{2} 3x^2 \, dx = \frac{3x^3}{3} \bigg|_{-1}^{2} = x^3 \bigg|_{-1}^{2} = 2^3 — (-1)^3 = 8 + 1 = 9$ ;
$\int_{-2}^{3} 2x \, dx = \frac{2x^2}{2} \bigg|_{-2}^{3} = x^2 \bigg|_{-2}^{3} = 3^2 — (-2)^2 = 9 — 4 = 5$ ;
$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^2} \, dx = \int_{2}^{3} x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} \bigg|_{2}^{3} = -\frac{1}{x} \bigg|_{2}^{3} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$ ;
$\int_{1}^{2} \frac{1}{x^3} \, dx = \int_{1}^{2} x^{-3} \, dx = \frac{x^{-2}}{-2} \bigg|_{1}^{2} = -\frac{1}{2x^2} \bigg|_{1}^{2} = -\frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{2 \cdot 1^2} = \frac{1}{2} — \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ ;
$\int_{1}^{4} \sqrt{x} \, dx = \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} \, dx = \left( \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \right) \bigg|_{1}^{4} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \bigg|_{1}^{4} = \frac{2}{3} \cdot 4 \sqrt{4} — \frac{2}{3} \cdot 1 \sqrt{1} = \frac{8}{3} — \frac{2}{3} = \frac{14}{3} = \frac{4}{3}$ ;
$\int_{4}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = \int_{4}^{9} x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \left( \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right) \bigg|_{4}^{9} = 2 \sqrt{x} \bigg|_{4}^{9} = 2 \sqrt{9} — 2 \sqrt{4} = 6 — 4 = 2$

Подробный ответ:

1) $\int_{0}^{1} x \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = x$ на интервале от $0$ до $1$ . Для этого применяем стандартную формулу для интегрирования степенных функций.

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразная функции $f(x) = x$ будет:

$\int x \, dx = \frac{x^2}{2}.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь, используя теорему о вычислении определённых интегралов, подставляем пределы интегрирования в полученную первообразную:

$\int_{0}^{1} x \, dx = \frac{x^2}{2} \bigg|_0^1 = \frac{1^2}{2} — \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2}.$

Ответ:

$\frac{1}{2}.$

2) $\int_{0}^{3} x^2 \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = x^2$ на интервале от $0$ до $3$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразная функции $f(x) = x^2$ будет:

$\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3}.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь, подставим пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{0}^{3} x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \bigg|_0^3 = \frac{3^3}{3} — \frac{0^3}{3} = \frac{27}{3} — 0 = 9.$

Ответ:

$9.$

3) $\int_{-1}^{2} 3x^2 \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = 3x^2$ на интервале от $-1$ до $2$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразная функции $f(x) = 3x^2$ будет:

$\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь, подставим пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{-1}^{2} 3x^2 \, dx = x^3 \bigg|_{-1}^{2} = 2^3 — (-1)^3 = 8 — (-1) = 8 + 1 = 9.$

Ответ:

$9.$

4) $\int_{-2}^{3} 2x \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = 2x$ на интервале от $-2$ до $3$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразная функции $f(x) = 2x$ будет:

$\int 2x \, dx = x^2.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь, подставим пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{-2}^{3} 2x \, dx = x^2 \bigg|_{-2}^{3} = 3^2 — (-2)^2 = 9 — 4 = 5.$

Ответ:

$5.$

5) $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^2} \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \frac{1}{x^2}$ на интервале от $2$ до $3$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразная функции $f(x) = x^{-2}$ будет:

$\int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь, подставим пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^2} \, dx = -\frac{1}{x} \bigg|_2^3 = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2}.$

Приводим к общему знаменателю:

$-\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{-2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{6}.$

Ответ:

$\frac{1}{6}.$

6) $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^3} \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \frac{1}{x^3}$ на интервале от $1$ до $2$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразная функции $f(x) = x^{-3}$ будет:

$\int x^{-3} \, dx = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2}.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь, подставим пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x^3} \, dx = -\frac{1}{2x^2} \bigg|_1^2 = -\frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{2 \cdot 1^2} = -\frac{1}{8} + \frac{1}{2}.$

Приводим к общему знаменателю:

$-\frac{1}{8} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{3}{8}.$

Ответ:

$\frac{3}{8}.$

7) $\int_{1}^{4} \sqrt{x} \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ на интервале от $1$ до $4$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразная функции $f(x) = x^{\frac{1}{2}}$ будет:

$\int x^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь, подставим пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{1}^{4} \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \bigg|_1^4 = \frac{2}{3} \cdot 4 \sqrt{4} — \frac{2}{3} \cdot 1 \sqrt{1} = \frac{8}{3} — \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2.$

Ответ:

$2.$

8) $\int_{4}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx$

Нам нужно вычислить определённый интеграл функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}$ на интервале от $4$ до $9$ .

Шаг 1: Находим первообразную функции.

Первообразная функции $f(x) = x^{-\frac{1}{2}}$ будет:

$\int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{x}.$

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь, подставим пределы интегрирования в первообразную:

$\int_{4}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 2 \sqrt{x} \bigg|_4^9 = 2 \sqrt{9} — 2 \sqrt{4} = 6 — 4 = 2.$

Ответ:

$2.$

Итоговые ответы:

$\frac{1}{2}$
$9$
$9$
$5$
$\frac{1}{6}$
$\frac{3}{8}$
$2$
$2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы