ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1000 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = а, х = b осью Ох и графиком функции у = f (х):

а = 2, b = 4, f (х) = х3;
а = 3,b = 4, f (х) = х2;
а=-2, f(x) = 1, f(x) = x2+ 1;
а = 0, b = 2, f(х) = х3 + 1;
а= пи/3, b = 2пи/3, f(x) = sinx;
а = -пи/6, b = 0, f (z) = cos х.

Краткий ответ:

1) $a = 2$ , $b = 4$ и $f (x) = x^{3}$ ;

Первообразная функции:

$F (x) = \frac{x^{4}}{4} + C;$

Площадь криволинейной трапеции:

$S = \int_{2}^{4} x^{3} d x = F (4) - F (2) = \frac{4^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4} = \frac{256 - 16}{4} = \frac{240}{4} = 60;$

Ответ: 60.

2) $a = 3$ , $b = 4$ и $f (x) = x^{2}$ ;

Первообразная функции:

$F (x) = \frac{x^{3}}{3} + C;$

Площадь криволинейной трапеции:

$S = \int_{3}^{4} x^{2} d x = F (4) - F (3) = \frac{4^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3} = \frac{64 - 27}{3} = \frac{37}{3} = 12 \frac{1}{3};$

Ответ: $12 \frac{1}{3}$ .

3) $a = - 2$ , $b = 1$ и $f (x) = x^{2} + 1$ ;

Первообразная функции:

$F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{1}}{1} = \frac{x^{3}}{3} + x + C;$

Площадь криволинейной трапеции:

$S = \int_{- 2}^{1} (x^{2} + 1) d x = F (1) - F (- 2);$ $S = (\frac{1^{3}}{3} + 1) - (\frac{(- 2)^{3}}{3} + (- 2)) = \frac{1}{3} + 1 - (\frac{- 8}{3} - 2) =$

$= \frac{1}{3} + 1 + \frac{8}{3} + 2 = \frac{1 + 8}{3} + 3 = \frac{9}{3} + 3 = 3 + 3 = 6;$

Ответ: 6.

4) $a = 0$ , $b = 2$ и $f (x) = x^{3} + 1$ ;

Первообразная функции:

$F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{1}}{1} = \frac{x^{4}}{4} + x + C;$

Площадь криволинейной трапеции:

$S = \int_{0}^{2} (x^{3} + 1) d x = F (2) - F (0);$ $S = (\frac{2^{4}}{4} + 2) - (\frac{0^{4}}{4} + 0) = \frac{16}{4} + 2 - 0 = 4 + 2 = 6;$

Ответ: 6.

5) $a = \frac{π}{3}$ , $b = \frac{2 π}{3}$ и $f (x) = \sin x$ ;

Первообразная функции:

$F (x) = - \cos x + C;$

Площадь криволинейной трапеции:

$S = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{2 π}{3}} \sin x d x = F (\frac{2 π}{3}) - F (\frac{π}{3});$ $S = - \cos \frac{2 π}{3} + \cos \frac{π}{3} = - (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1;$

Ответ: 1.

6) $a = - \frac{π}{6}$ , $b = 0$ , $f (x) = \cos x$ ;

Первообразная функции:

$F (x) = \sin x + C;$

Площадь криволинейной трапеции:

$S = \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \cos x d x = F (0) - F (- \frac{π}{6});$ $S = \sin 0 - \sin (- \frac{π}{6}) = 0 + \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2};$

Ответ: $\frac{1}{2}$ .

Подробный ответ:

1) $a = 2$ , $b = 4$ и $f (x) = x^{3}$ .

Нужно найти первообразную функции $f (x) = x^{3}$ на интервале $[2, 4]$ , а затем вычислить площадь криволинейной трапеции.

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

Для нахождения первообразной функции $f (x) = x^{3}$ , используем стандартное правило для интегрирования степенных функций:

$\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}, n \neq - 1.$

В нашем случае $n = 3$ , поэтому первообразная будет:

$F (x) = \frac{x^{4}}{4} + C,$

где $C$ — произвольная константа интегрирования.

Шаг 2: Вычисление площади криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции на интервале $[2, 4]$ можно найти с помощью определённого интеграла:

$S = \int_{2}^{4} x^{3} d x .$

Для вычисления этого интеграла воспользуемся полученной первообразной $F (x) = \frac{x^{4}}{4}$ . Согласно основному свойству определённого интеграла, площадь будет равна разности значений первообразной в пределах интегрирования:

$S = F (4) - F (2) = (\frac{4^{4}}{4}) - (\frac{2^{4}}{4}) .$

Вычислим:

$F (4) = \frac{4^{4}}{4} = \frac{256}{4} = 64,$ $F (2) = \frac{2^{4}}{4} = \frac{16}{4} = 4.$

Теперь, подставив значения, получаем:

$S = 64 - 4 = 60.$

Ответ:

$S = 60.$

2) $a = 3$ , $b = 4$ и $f (x) = x^{2}$ .

Нужно найти первообразную функции $f (x) = x^{2}$ на интервале $[3, 4]$ , а затем вычислить площадь криволинейной трапеции.

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

Для нахождения первообразной функции $f (x) = x^{2}$ , используем стандартное правило для интегрирования степенных функций:

$\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}, n \neq - 1.$

В данном случае $n = 2$ , поэтому первообразная будет:

$F (x) = \frac{x^{3}}{3} + C .$

Шаг 2: Вычисление площади криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции на интервале $[3, 4]$ можно найти с помощью определённого интеграла:

$S = \int_{3}^{4} x^{2} d x .$

Для вычисления этого интеграла воспользуемся полученной первообразной $F (x) = \frac{x^{3}}{3}$ . Согласно основному свойству определённого интеграла, площадь будет равна разности значений первообразной в пределах интегрирования:

$S = F (4) - F (3) = (\frac{4^{3}}{3}) - (\frac{3^{3}}{3}) .$

Вычислим:

$F (4) = \frac{4^{3}}{3} = \frac{64}{3},$ $F (3) = \frac{3^{3}}{3} = \frac{27}{3} = 9.$

Теперь, подставив значения, получаем:

$S = \frac{64}{3} - 9 = \frac{64}{3} - \frac{27}{3} = \frac{37}{3} .$

Ответ:

$S = \frac{37}{3} = 12 \frac{1}{3} .$

3) $a = - 2$ , $b = 1$ и $f (x) = x^{2} + 1$ .

Нужно найти первообразную функции $f (x) = x^{2} + 1$ на интервале $[- 2, 1]$ , а затем вычислить площадь криволинейной трапеции.

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

Для нахождения первообразной функции $f (x) = x^{2} + 1$ , интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

$\int x^{2} d x = \frac{x^{3}}{3}, \int 1 d x = x .$

Таким образом, первообразная будет:

$F (x) = \frac{x^{3}}{3} + x + C .$

Шаг 2: Вычисление площади криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции на интервале $[- 2, 1]$ можно найти с помощью определённого интеграла:

$S = \int_{- 2}^{1} (x^{2} + 1) d x .$

Используя первообразную $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + x$ , находим площадь:

$S = F (1) - F (- 2) .$

Подставляем значения:

$F (1) = \frac{1^{3}}{3} + 1 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3},$ $F (- 2) = \frac{(- 2)^{3}}{3} + (- 2) = \frac{- 8}{3} - 2 = \frac{- 8}{3} - \frac{6}{3} = \frac{- 14}{3} .$

Теперь, подставляем значения:

$S = \frac{4}{3} - \frac{- 14}{3} = \frac{4}{3} + \frac{14}{3} = \frac{18}{3} = 6.$

Ответ:

$S = 6.$

4) $a = 0$ , $b = 2$ и $f (x) = x^{3} + 1$ .

Нужно найти первообразную функции $f (x) = x^{3} + 1$ на интервале $[0, 2]$ , а затем вычислить площадь криволинейной трапеции.

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

Для нахождения первообразной функции $f (x) = x^{3} + 1$ , интегрируем каждое слагаемое:

$\int x^{3} d x = \frac{x^{4}}{4}, \int 1 d x = x .$

Таким образом, первообразная будет:

$F (x) = \frac{x^{4}}{4} + x + C .$

Шаг 2: Вычисление площади криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции на интервале $[0, 2]$ можно найти с помощью определённого интеграла:

$S = \int_{0}^{2} (x^{3} + 1) d x .$

Используя первообразную $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + x$ , находим площадь:

$S = F (2) - F (0) .$

Подставляем значения:

$F (2) = \frac{2^{4}}{4} + 2 = \frac{16}{4} + 2 = 4 + 2 = 6,$ $F (0) = \frac{0^{4}}{4} + 0 = 0.$

Теперь, подставляем значения:

$S = 6 - 0 = 6.$

Ответ:

$S = 6.$

5) $a = \frac{π}{3}$ , $b = \frac{2 π}{3}$ и $f (x) = \sin x$ .

Нужно найти первообразную функции $f (x) = \sin x$ на интервале $[\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ , а затем вычислить площадь криволинейной трапеции.

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

Для нахождения первообразной функции $f (x) = \sin x$ , используем стандартное правило:

$\int \sin x d x = - \cos x + C .$

Шаг 2: Вычисление площади криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции на интервале $[\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ можно найти с помощью определённого интеграла:

$S = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{2 π}{3}} \sin x d x = F (\frac{2 π}{3}) - F (\frac{π}{3}) .$

Подставляем значения:

$F (\frac{2 π}{3}) = - \cos \frac{2 π}{3} = - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2},$ $F (\frac{π}{3}) = - \cos \frac{π}{3} = - \frac{1}{2} .$

Теперь, подставляем значения:

$S = \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.$

Ответ:

$S = 1.$

6) $a = - \frac{π}{6}$ , $b = 0$ , $f (x) = \cos x$ .

Нужно найти первообразную функции $f (x) = \cos x$ на интервале $[- \frac{π}{6}, 0]$ , а затем вычислить площадь криволинейной трапеции.

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

Для нахождения первообразной функции $f (x) = \cos x$ , используем стандартное правило:

$\int \cos x d x = \sin x + C .$

Шаг 2: Вычисление площади криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции на интервале $[- \frac{π}{6}, 0]$ можно найти с помощью определённого интеграла:

$S = \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \cos x d x = F (0) - F (- \frac{π}{6}) .$

Подставляем значения:

$F (0) = \sin 0 = 0,$ $F (- \frac{π}{6}) = \sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2} .$

Теперь, подставляем значения:

$S = 0 - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} .$

Ответ:

$S = \frac{1}{2} .$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы