ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1 Алимов — Подробные Ответы

1. 2/3;
2. 8/11;
3. 3/5;
4. -3/4;
5. -8 2/7;
6. 13/99.

Запишем дроби в виде десятичных:

1. $\frac{2}{3}=0,(6)$
2. $\frac{8}{11}=0,(72)$
3. $\frac{3}{5}=0,\mathrm{6 }$
4. $-\frac{3}{4}=-0,\mathrm{75 }$
5. $-8\frac{2}{7}=-8,285714$
6. $\frac{13}{99}=0,(13)$

1. Преобразуем дробь:

$$\frac{2}{3}$$

Шаг 1. Выполним деление числителя на знаменатель:

$$2÷3=\mathrm{0.66666\dots }$$

Шаг 2. Заметим, что цифра 6 бесконечно повторяется.
Это значит, что дробь периодическая, с периодом 6.

Запись в виде десятичной дроби:

$$\frac{2}{3}=0,(6)$$

2. Преобразуем дробь:

$$\frac{8}{11}$$

Шаг 1. Делим:

$$8÷11=\mathrm{0.727272\dots }$$

Шаг 2. Цифры 72 повторяются бесконечно.
Периодическая дробь, период — 72.

Запись в виде десятичной дроби:

$$\frac{8}{11}=0,(72)$$

3. Преобразуем дробь:

$$\frac{3}{5}$$

Шаг 1. Делим:

$$3÷5=0.6$$

Шаг 2. После запятой — конечное количество знаков.
Это конечная десятичная дробь.

Запись в виде десятичной дроби:

$$\frac{3}{5}=0,6$$

4. Преобразуем дробь:

$$-\frac{3}{4}$$

Шаг 1. Игнорируем минус, делим положительные числа:

$$3÷4=0.75$$

Шаг 2. Добавляем минус:

$$-\frac{3}{4}=-0.75$$

Шаг 3. После запятой — конечное количество цифр.
Это конечная десятичная дробь.

Запись в виде десятичной дроби:

$$-\frac{3}{4}=-0,75$$

5. Преобразуем смешанное число:

$$-8\frac{2}{7}$$

Шаг 1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$$8\cdot 7=56,56+2=58\Rightarrow -8\frac{2}{7}=-\frac{58}{7}$$

Шаг 2. Выполним деление:

$$58÷7=\mathrm{8.285714285714\dots }$$

Шаг 3. Повторяющаяся часть — 285714.
Периодическая дробь, период = 285714.

Запись в виде десятичной дроби:

$$-8\frac{2}{7}=-8,(285714)$$

6. Преобразуем дробь:

$$\frac{13}{99}$$

Шаг 1. Делим:

$$13÷99=\mathrm{0.131313\dots }$$

Шаг 2. Повторяющаяся часть — 13.
Это периодическая дробь, период = 13.

Запись в виде десятичной дроби:

$$\frac{13}{99}=0,(13)$$