ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 987 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Показать, что функция F (х) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой:

F (х) = Зеx/3 , f (х) = еx/3;
F (х) = sin 2х, f (х) = 2 cos 2х.

Краткий ответ:

$F(x) = 3e^{\frac{x}{3}}$ и $f(x) = e^{\frac{x}{3}}$ ;

$F'(x) = 3 \cdot \left( e^{\frac{x}{3}} \right)’ = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot e^{\frac{x}{3}} = e^{\frac{x}{3}} = f(x);$

$F(x) = \sin 2x$ и $f(x) = 2 \cos 2x$ ;

$F'(x) = (\sin 2x)’ = 2 \cos 2x = f(x);$

Подробный ответ:

Задача 1:

Дано:
$F(x) = 3e^{\frac{x}{3}} \quad \text{и} \quad f(x) = e^{\frac{x}{3}}.$

Нужно найти производную функции $F(x)$ и показать, что $F'(x) = f(x)$ .

Решение:

Мы начинаем с того, что находим производную функции $F(x) = 3e^{\frac{x}{3}}$ . Для этого применим правило дифференцирования сложной функции.
В данном случае функция $e^{\frac{x}{3}}$ является сложной функцией, поэтому для нахождения её производной используем цепное правило дифференцирования.

Цепное правило гласит, что если $y = e^{g(x)}$ , то производная $y’ = e^{g(x)} \cdot g'(x)$ .

В нашей задаче функция $F(x)$ имеет вид:
$F(x) = 3e^{\frac{x}{3}},$
где $e^{\frac{x}{3}}$ — это сложная функция. Чтобы найти её производную, нужно сначала дифференцировать экспоненту, а затем умножить на производную экспоненциального выражения $\frac{x}{3}$ .

Шаги:

Производная функции $e^{\frac{x}{3}}$ по $x$ :

$\left( e^{\frac{x}{3}} \right)’ = e^{\frac{x}{3}} \cdot \left( \frac{x}{3} \right)’ = e^{\frac{x}{3}} \cdot \frac{1}{3}.$

Теперь, используя это, находим производную $F(x) = 3e^{\frac{x}{3}}$ :

$F'(x) = 3 \cdot \left( e^{\frac{x}{3}} \right)’ = 3 \cdot \left( e^{\frac{x}{3}} \cdot \frac{1}{3} \right) = e^{\frac{x}{3}}.$

Таким образом, получаем, что:

$F'(x) = e^{\frac{x}{3}}.$

Теперь видно, что $F'(x) = f(x)$ , поскольку $f(x) = e^{\frac{x}{3}}$ .

Ответ: $F'(x) = f(x)$ , как и требовалось доказать.

Задача 2:

Дано:
$F(x) = \sin 2x \quad \text{и} \quad f(x) = 2 \cos 2x.$

Нужно найти производную функции $F(x)$ и показать, что $F'(x) = f(x)$ .

Решение:

Для нахождения производной функции $F(x) = \sin 2x$ применим правило дифференцирования сложной функции.
$F(x) = \sin(2x)$ — это составная функция, где $2x$ является внутренней функцией. Чтобы найти её производную, нужно использовать цепное правило.

Цепное правило: если $y = \sin(g(x))$ , то $y’ = \cos(g(x)) \cdot g'(x)$ .

В нашей задаче функция $F(x) = \sin(2x)$ , и для неё $g(x) = 2x$ . Чтобы найти производную, сначала дифференцируем $\sin(2x)$ , а затем умножаем на производную внутренней функции $2x$ .

Шаги:

Производная функции $\sin(2x)$ по $x$ :

$\left( \sin(2x) \right)’ = \cos(2x) \cdot \left( 2x \right)’ = \cos(2x) \cdot 2.$

Таким образом, получаем:

$F'(x) = 2 \cos(2x).$

Теперь, по условию задачи, $f(x) = 2 \cos(2x)$ , и мы видим, что:

$F'(x) = f(x).$

Ответ: $F'(x) = f(x)$ , как и требовалось доказать.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы