ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 958 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти точки экстремума функции:

у = х3 — 4х2;
у = 3х4 — 4х3.

Краткий ответ:

$y = x^3 — 4x^2$ ;

$y'(x) = (x^3)’ — 4 \cdot (x^2)’ = 3x^2 — 4 \cdot 2x = 3x^2 — 8x$ ;

Промежуток возрастания:

$3x^2 — 8x > 0$ ;

$x \cdot (3x — 8) > 0$ ;

$x < 0$ или $x > \frac{8}{3}$ ;

Ответ: $x = 2 \frac{2}{3}$ — точка минимума;

$x = 0$ — точка максимума.

$y = 3x^4 — 4x^3$ ;

$y'(x) = 3 \cdot (x^4)’ — 4 \cdot (x^3)’ = 3 \cdot 4x^3 — 4 \cdot 3x^2 = 12x^3 — 12x^2$ ;

Промежуток возрастания:

$12x^3 — 12x^2 > 0$ ;

$12x^2 \cdot (x — 1) > 0$ ;

$x — 1 > 0$ , отсюда $x > 1$ ;

Ответ: $x = 1$ — точка минимума.

Подробный ответ:

1) $y = x^3 — 4x^2$

Шаг 1: Найдём производную функции $y(x)$

$y'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) — 4 \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$

Вычислим производные:

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$
$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

Подставим:

$y'(x) = 3x^2 — 4 \cdot 2x = 3x^2 — 8x$

Шаг 2: Найдём критические точки (приравниваем производную к нулю)

$3x^2 — 8x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ :

$x(3x — 8) = 0$

Теперь найдём корни:

$x = 0$
$3x — 8 = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{3} = 2 \dfrac{2}{3}$

Шаг 3: Исследуем знак производной — интервальный метод

Разбиваем числовую прямую на интервалы, определённые корнями производной:

$(-\infty,\ 0)$
$(0,\ \frac{8}{3})$
$\left(\frac{8}{3},\ +\infty \right)$

Выбираем тестовые точки и подставляем в $y'(x) = 3x^2 — 8x$ :

$x = -1 \Rightarrow y'(-1) = 3(-1)^2 — 8(-1) = 3 + 8 = 11 > 0$
$x = 1 \Rightarrow y'(1) = 3(1)^2 — 8(1) = 3 — 8 = -5 < 0$
$x = 3 \Rightarrow y'(3) = 3(3)^2 — 8(3) = 27 — 24 = 3 > 0$

Шаг 4: Делим ось и делаем выводы

Интервал	Знак $y'(x)$	Поведение функции
$(-\infty,\ 0)$	$+$	Возрастает
$(0,\ \frac{8}{3})$	$—$	Убывает
$(\frac{8}{3},\ \infty)$	$+$	Возрастает

Шаг 5: Определим экстремумы

В точке $x = 0$ : производная меняет знак с $+$ на $—$ ⇒ это максимум.
В точке $x = \frac{8}{3}$ : производная меняет знак с $—$ на $+$ ⇒ это минимум.

Ответ:

Промежутки возрастания: $x < 0$ и $x > \frac{8}{3}$
Промежуток убывания: $0 < x < \frac{8}{3}$
Точка максимума: $x = 0$
Точка минимума: $x = \frac{8}{3} = 2 \dfrac{2}{3}$

2) $y = 3x^4 — 4x^3$

Шаг 1: Найдём производную

$y'(x) = \frac{d}{dx}(3x^4) — 4 \cdot \frac{d}{dx}(x^3)$

$\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3 \Rightarrow 3 \cdot 4x^3 = 12x^3$
$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 \Rightarrow 4 \cdot 3x^2 = 12x^2$

Подставим:

$y'(x) = 12x^3 — 12x^2$

Шаг 2: Приравниваем производную к нулю

$12x^3 — 12x^2 = 0$

Вынесем $12x^2$ :

$12x^2(x — 1) = 0$

Корни:

$x = 0$
$x = 1$

Шаг 3: Исследуем знак производной — интервальный метод

Разбиваем на интервалы:

$(-\infty,\ 0)$
$(0,\ 1)$
$(1,\ +\infty)$

Подставляем в $y'(x) = 12x^3 — 12x^2$

$x = -1 \Rightarrow y'(-1) = -12 — 12 = -24 < 0$
$x = 0.5 \Rightarrow y'(0.5) = 12(0.125) — 12(0.25) = 1.5 — 3 = -1.5 < 0$
$x = 2 \Rightarrow y'(2) = 12(8) — 12(4) = 96 — 48 = 48 > 0$

Шаг 4: Поведение функции

Интервал	Знак $y'(x)$	Поведение
$(-\infty,\ 1)$	$—$	Убывает
$(1,\ +\infty)$	$+$	Возрастает

На интервале $x \in (-\infty,\ 0)$ производная также отрицательна (убывает), при $x = 0$ нет смены знака.

Шаг 5: Экстремумы

В точке $x = 0$ : производная не меняет знак ⇒ не экстремум, но точка перегиба возможна.
В точке $x = 1$ : производная меняет знак с $—$ на $+$ ⇒ это минимум.

Ответ:

Промежуток возрастания: $x > 1$
Промежуток убывания: $x < 1$
Точка минимума: $x = 1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы