ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 946 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти наименьшее значение функции:

е3х — 3х на интервале (-1; 1);
1/x + ln х на интервале (0; 2).

Краткий ответ:

1) $f(x) = e^{3x} — 3x$ на отрезке $(-1; 1)$ ;

$f'(x) = (e^{3x})’ — (3x)’ = 3 \cdot e^{3x} — 3 = 3 \cdot (e^{3x} — 1);$

Промежуток возрастания:

$e^{3x} — 1 > 0;$

$e^{3x} > 1;$

$e^{3x} > e^0;$

$3x > 0,$ отсюда $x > 0;$

Значения функции:

$f(0) = e^0 — 3 \cdot 0 = e^0 = 1;$

Ответ: $y_{\text{min}} = 1.$

2) $f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$ на отрезке $(0; 2)$ ;

$f'(x) = \left( \frac{1}{x} \right)’ + (\ln x)’ = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x};$

Промежуток возрастания:

$\frac{1}{x} — \frac{1}{x^2} > 0;$

$x — 1 > 0,$ отсюда $x > 1;$

Значения функции:

$f(1) = \frac{1}{1} + \ln 1 = 1 + \ln e^0 = 1 + 0 = 1;$

Ответ: $y_{\text{min}} = 1.$

Подробный ответ:

1) $f(x) = e^{3x} — 3x$ на интервале $(-1; 1)$

Шаг 1: Найдём производную

Функция состоит из двух слагаемых:

Производная $e^{3x}$ по правилу цепочки:
$(e^{3x})’ = 3 \cdot e^{3x}$
Производная $-3x$ равна:
$(-3x)’ = -3$

Итак, производная функции:

$f'(x) = 3e^{3x} — 3$

Вынесем общий множитель 3:

$f'(x) = 3(e^{3x} — 1)$

Шаг 2: Найдём знак производной

Рассматриваем неравенство:

$f'(x) > 0 \Rightarrow 3(e^{3x} — 1) > 0$

Так как 3 > 0, знак производной зависит от выражения в скобках:

$e^{3x} — 1 > 0 \Rightarrow e^{3x} > 1$

Поскольку $e^a > 1$ тогда и только тогда, когда $a > 0$ , то:

$3x > 0 \Rightarrow x > 0$

Шаг 3: Вывод о возрастании и убывании

$x < 0 \Rightarrow f'(x) < 0 \Rightarrow$ функция убывает
$x > 0 \Rightarrow f'(x) > 0 \Rightarrow$ функция возрастает

Значит, минимум достигается в точке $x = 0$ , которая находится внутри интервала $(-1; 1)$ .

Шаг 4: Найдём значение функции в точке минимума

$f(0) = e^{3 \cdot 0} — 3 \cdot 0 = e^0 — 0 = 1$

Ответ к 1-ой части:

$\boxed{y_{\min} = 1}$

2) $f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$ на интервале $(0; 2)$

Шаг 1: Найдём производную

Функция состоит из:

$\left( \frac{1}{x} \right)’ = -\frac{1}{x^2}$
$(\ln x)’ = \frac{1}{x}$

Сложим:

$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$

Перепишем удобнее:

$f'(x) = \frac{1}{x} — \frac{1}{x^2}$

Шаг 2: Исследуем знак производной

Рассмотрим неравенство $f'(x) > 0$ :

$\frac{1}{x} — \frac{1}{x^2} > 0$

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{x — 1}{x^2} > 0$

Знаменатель $x^2 > 0$ для всех $x > 0$ , можно умножить на него, знак не изменится:

$x — 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Шаг 3: Вывод о возрастании и убывании

$x < 1 \Rightarrow f'(x) < 0 \Rightarrow$ функция убывает
$x > 1 \Rightarrow f'(x) > 0 \Rightarrow$ функция возрастает

Значит, функция достигает минимума при $x = 1$ (внутри интервала $(0; 2)$ ).

Шаг 4: Найдём значение функции в точке минимума

$f(1) = \frac{1}{1} + \ln 1 = 1 + 0 = 1$

Ответ ко 2-ой части:

$\boxed{y_{\min} = 1}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы