ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 943 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см2, найти прямоугольник с наименьшим периметром.

Краткий ответ:

Пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника, тогда:

$S = a \cdot b = 9, отсюда a = \frac{9}{b};$ $P = 2 a + 2 b = \frac{18}{b} + 2 b;$

Производная функции:

$P^{'} (b) = 18 \cdot {(\frac{1}{b})}^{'} + (2 b)^{'} = - \frac{18}{b^{2}} + 2;$

Промежуток возрастания:

$2 - \frac{18}{b^{2}} > 0;$ $2 b^{2} - 18 > 0;$ $b^{2} - 9 > 0;$ $b^{2} > 9;$ $b < - 3 или b > 3;$

Искомые числа:

$b = 3 (см) - точка минимума;$ $a = \frac{9}{3} = 3 (см);$

Ответ: квадрат со стороной 3 см.

Подробный ответ:

Шаг 1: Ввод переменных

Пусть:

$a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника, в сантиметрах;
$S$ — площадь прямоугольника;
$P$ — периметр прямоугольника.

Шаг 2: Запись формул площади и периметра

Площадь прямоугольника:

$S = a \cdot b$

Периметр прямоугольника:

$P = 2 a + 2 b$

Шаг 3: Подстановка известного значения площади

По условию:

$S = a \cdot b = 9$

Выразим $a$ через $b$ :

$a = \frac{9}{b}$

Шаг 4: Подстановка выражения для $a$ в формулу периметра

$P = 2 a + 2 b = 2 \cdot \frac{9}{b} + 2 b = \frac{18}{b} + 2 b$

Таким образом, периметр — функция от одной переменной $b$ :

$P (b) = \frac{18}{b} + 2 b$

Шаг 5: Исследуем функцию на минимум

Для нахождения экстремума (минимума или максимума) функции нужно найти производную и определить, при каких значениях $b$ она равна нулю или не существует.

Шаг 6: Нахождение производной функции $P (b)$

Найдём производную:

$P (b) = \frac{18}{b} + 2 b$

Напомним, что:

Производная ${(\frac{1}{b})}^{'} = - \frac{1}{b^{2}}$
Производная $(2 b)^{'} = 2$

Тогда:

$P^{'} (b) = {(\frac{18}{b})}^{'} + (2 b)^{'} = - \frac{18}{b^{2}} + 2$

Шаг 7: Найдём критические точки

Найдем, при каких значениях $b$ производная равна нулю:

$P^{'} (b) = - \frac{18}{b^{2}} + 2 = 0$

Перенесем один из слагаемых:

$2 = \frac{18}{b^{2}}$

Умножим обе части на $b^{2}$ :

$2 b^{2} = 18$

Разделим обе части на 2:

$b^{2} = 9$

Извлекаем корень:

$b = \pm 3$

Шаг 8: Проверка на допустимость значений

Так как $b$ — длина стороны прямоугольника, она должна быть положительной.
Следовательно:

$b = 3$

Шаг 9: Проверка характера критической точки

Проверим знак производной $P^{'} (b)$ по обе стороны от точки $b = 3$ , чтобы выяснить — минимум это или максимум.

Для $b = 2$ (меньше 3):

$P^{'} (2) = - \frac{18}{4} + 2 = - 4.5 + 2 = - 2.5$

Для $b = 4$ (больше 3):

$P^{'} (4) = - \frac{18}{16} + 2 = - 1.125 + 2 = 0.875$

Значит, при $b = 3$ функция $P (b)$ достигает минимума.

Шаг 10: Найдём вторую сторону $a$

$a = \frac{9}{b} = \frac{9}{3} = 3$

Шаг 11: Ответ

Обе стороны равны 3 см — значит, это квадрат.

Ответ: квадрат со стороной 3 см.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы