ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 91 Алимов — Подробные Ответы

Банк начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Сколько денег получит вкладчик через 2 года 7 месяцев, если первоначальная сумма вклада составляла 2000 р.?

Вкладчик вложил в банк 2000 руб под 3% годовых на 2 года 7 месяцев:

$a = 2000$ (рублей);

$p = 3$ (%);

$t = 2 + \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{31}{12}$ (года);

Сумма денег на счете в конце срока (по формуле сложных процентов):

$S = a \left( 1 + \frac{p}{100} \right)^t$;

$S = 2000 \cdot \left( 1 + \frac{3}{100} \right)^{\frac{31}{12}} = 2000 \cdot (1,03)^{\frac{31}{12}} \approx 2000 \cdot 1,079351 \approx 2158,7$;

Ответ: 2158 рублей 70 копеек.

Условие:
Вкладчик вложил в банк 2000 рублей под 3% годовых на 2 года 7 месяцев. Требуется вычислить сумму денег на счёте в конце срока, используя формулу сложных процентов.

Шаг 1. Запись исходных данных

Обозначим переменные:

• Начальная сумма вклада:
  $$a=2000\text{ рублей<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', 'Bitstream Charter', Times, serif;"> </span>}$$
• Процентная ставка (годовых):
  $$p=3\mathrm{\%}=\frac{3}{100}=\mathrm{0.03<span\; style="font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;"> </span>}$$
• Срок вклада: 2 года 7 месяцев. Переведём в годы:
  • В 1 году 12 месяцев, следовательно, 7 месяцев — это:
    $$\frac{7}{12}\text{ года<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', 'Bitstream Charter', Times, serif;"> </span>}$$
  • Полный срок вклада:
    $$t=2+\frac{7}{12}=\frac{2\cdot 12+7}{12}=\frac{24+7}{12}=\frac{31}{12}\text{ года<span style="font-family: Georgia, 'Times New Roman', 'Bitstream Charter', Times, serif;"> </span>}$$

Шаг 2. Формула сложных процентов

Формула для расчёта суммы на счету по сложным процентам:

$$S = a \left( 1 + \frac{p}{100} \right)^t$$

Подставим наши значения:

$$S = 2000 \cdot \left( 1 + \frac{3}{100} \right)^{\frac{31}{12}}$$

Шаг 3. Вычисление степени

Выполним сложение в скобках:

$$1 + \frac{3}{100} = 1 + 0.03 = 1.03$$

Теперь нам нужно возвести 1.03 в степень $\frac{31}{12}$:

$$(1.03)^{\frac{31}{12}}$$

Выполняем вычисления (с высокой точностью):

$$(1.03)^{\frac{31}{12}} \approx 1.079351$$

Шаг 4. Умножение на сумму вклада

$$S \approx 2000 \cdot 1.079351$$

$$S \approx 2158.7$$

Шаг 5. Округление и запись ответа

Так как в финансовых расчётах принято указывать рубли и копейки, округляем результат до двух знаков после запятой:

$$S \approx 2158.70$$

Ответ: 2158 рублей 70 копеек.