ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 88 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}}$
$\frac{a + b}{a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}} - \frac{a - b}{a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}$
$\frac{a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{a - b} - \frac{1}{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}$
$\frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}{a + b} - \frac{1}{a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}$

Краткий ответ:

1) $\frac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - \frac{a + b}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = \frac{(a - b) (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) - (a + b) (a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}})}{(a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})} =$

$= \frac{a^{1 + \frac{1}{3}} + a b^{\frac{1}{3}} - b a^{\frac{1}{3}} - b^{1 + \frac{1}{3}} - a^{1 + \frac{1}{3}} + a b^{\frac{1}{3}} - b a^{\frac{1}{3}} + b^{1 + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}} = \frac{2 a b^{\frac{1}{3}} - 2 b a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}} =$

$= \frac{2 a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} \cdot (a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}} = 2 a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} = 2 \sqrt[3]{a b};$

Ответ: $2 \sqrt[3]{a b}$

2) $\frac{a + b}{a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}} - \frac{a - b}{a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}} = \frac{(a + b) (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) - (a - b) (a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}})}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3} + {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}} -$

$- \frac{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3} - {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3} + {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}} =$

$= \frac{(a + b) (\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) - (a - b) (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})}{a - b} = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) = 2 \sqrt[3]{b};$

Ответ: $2 \sqrt[3]{b}$

3) $\frac{a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{a - b} - \frac{1}{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{a - b} - \frac{1}{(a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})} =$

$= \frac{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}}{a - b} - \frac{a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{a - b} = \frac{- a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a - b} = - \frac{\sqrt[3]{a b}}{a - b};$

Ответ: $- \frac{\sqrt[3]{a b}}{a - b}$

4) $\frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}{a + b} - \frac{1}{a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}{a + b} - \frac{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}}{(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})} =$

$= \frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}{a + b} - \frac{1}{a + b} = \frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}} - 1}{a + b} = \frac{- 2 b^{\frac{1}{3}}}{a + b} = - \frac{2 \sqrt[3]{b}}{a + b};$

Ответ: $- \frac{2 \sqrt[3]{b}}{a + b}$

Подробный ответ:

Рассмотрим выражение:

$\frac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - \frac{a + b}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}}$

Для упрощения начнем с приведения к общему знаменателю. Общий знаменатель будет:

$(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})$

Теперь давайте вычислим числитель. Для этого используем правило разности квадратов и перемножим числители каждой дроби:

$(a - b) (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) - (a + b) (a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}})$

Раскроем скобки в числителе:

$= a^{1 + \frac{1}{3}} + a b^{\frac{1}{3}} - b a^{\frac{1}{3}} - b^{1 + \frac{1}{3}} - a^{1 + \frac{1}{3}} + a b^{\frac{1}{3}} - b a^{\frac{1}{3}} + b^{1 + \frac{1}{3}}$

Теперь упростим. Видим, что $a^{1 + \frac{1}{3}}$ и $b^{1 + \frac{1}{3}}$ сокращаются:

$= 2 a b^{\frac{1}{3}} - 2 b a^{\frac{1}{3}}$

Преобразуем:

$= 2 a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}})$

Теперь знаменатель:

$(a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) = a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}$

Подставляем числитель и знаменатель в итоговую формулу:

$= \frac{2 a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}}$

Сокращаем $a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}$ в числителе и знаменателе:

$= 2 a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} = 2 \sqrt[3]{a b}$

Ответ: $2 \sqrt[3]{a b}$

Рассмотрим выражение:

$\frac{a + b}{a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}} - \frac{a - b}{a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}$

Подобно предыдущему примеру, для упрощения приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет:

$(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})$

Посмотрим на числитель:

$(a + b) (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) - (a - b) (a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}})$

Раскроем скобки:

$= (a + b) (\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) - (a - b) (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})$

Упростим:

$= \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) = 2 \sqrt[3]{b}$

Ответ: $2 \sqrt[3]{b}$

Рассмотрим выражение:

$\frac{a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{a - b} - \frac{1}{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}$

Для упрощения заметим, что второе слагаемое имеет вид дроби с многочленом, который можно преобразовать. Приведем к общему знаменателю:

$\frac{a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{a - b} - \frac{1}{(a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})}$

Числитель первой дроби можно преобразовать:

$= \frac{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}}{a - b} - \frac{a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}{a - b}$

После этого:

$= \frac{- a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a - b}$

Ответ: $- \frac{\sqrt[3]{a b}}{a - b}$

Рассмотрим выражение:

$\frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}{a + b} - \frac{1}{a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}{a + b} - \frac{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}}{(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}) (a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}})}$

Далее упростим числители:

$= \frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}}{a + b} - \frac{1}{a + b}$

После вычитания:

$= \frac{a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}} - 1}{a + b}$

Это упрощается в:

$= \frac{- 2 b^{\frac{1}{3}}}{a + b}$

Ответ: $- \frac{2 \sqrt[3]{b}}{a + b}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра