ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 854 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить f’ (х) + f (х) + 2, если f (х) = х sin 2х, х = пи.

Краткий ответ:

Вычислить $g(x) = f'(x) + f(x) + 2$ , если $f(x) = x \sin 2x$ и $x = \pi$ .

Производная функции:

$f'(x) = (x)’ \cdot \sin 2x + x \cdot (\sin 2x)’$ $f'(x) = \sin 2x + x \cdot 2 \cdot \cos 2x$

Значение выражения:

$g(x) = \sin 2x + 2x \cdot \cos 2x + x \sin 2x + 2$ $g(\pi) = \sin 2\pi + 2\pi \cdot \cos 2\pi + \pi \cdot \sin 2\pi + 2$ $g(\pi) = 0 + 2\pi \cdot 1 + \pi \cdot 0 + 2 = 2\pi + 2$ $g(\pi) = 2(\pi + 1)$

Ответ: $2(\pi + 1)$ .

Подробный ответ:

Нам нужно вычислить выражение $g(x) = f'(x) + f(x) + 2$ , где функция $f(x) = x \sin(2x)$ и задано $x = \pi$ .

Для этого будем использовать следующие шаги:

Найдем производную функции $f(x)$ .
Подставим полученную производную в выражение для $g(x)$ .
Подставим $x = \pi$ в полученное выражение для $g(x)$ .

Шаг 1: Нахождение производной функции $f(x) = x \sin(2x)$

Для нахождения производной функции $f(x) = x \sin(2x)$ будем использовать правило дифференцирования произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ вычисляется по формуле:

$(uv)’ = u’v + uv’$

Здесь:

$u(x) = x$
$v(x) = \sin(2x)$

Теперь найдём производные $u'(x)$ и $v'(x)$ :

Производная $u(x) = x$ :

$u'(x) = 1$

Производная $v(x) = \sin(2x)$ :

Для вычисления производной $v(x) = \sin(2x)$ , применим правило дифференцирования сложной функции. Производная синуса $\sin(z)$ равна $\cos(z)$ , а производная аргумента $2x$ равна 2. Поэтому:

$v'(x) = 2 \cos(2x)$

Теперь, используя правило дифференцирования произведения, находим производную $f'(x)$ :

$f'(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)$

Подставляем значения:

$f'(x) = 1 \cdot \sin(2x) + x \cdot 2 \cos(2x)$

Упростим выражение:

$f'(x) = \sin(2x) + 2x \cos(2x)$

Шаг 2: Подставим в выражение для $g(x)$

Теперь, имея выражение для $f'(x)$ , подставим его в выражение для $g(x)$ :

$g(x) = f'(x) + f(x) + 2$

Вспоминаем, что $f(x) = x \sin(2x)$ , поэтому:

$g(x) = \sin(2x) + 2x \cos(2x) + x \sin(2x) + 2$

Упрощаем выражение:

$g(x) = \sin(2x) + x \sin(2x) + 2x \cos(2x) + 2$

Это выражение для $g(x)$ .

Шаг 3: Подставим $x = \pi$

Теперь подставим $x = \pi$ в выражение для $g(x)$ и вычислим значение функции. Начнём с подстановки:

$g(\pi) = \sin(2\pi) + \pi \sin(2\pi) + 2\pi \cos(2\pi) + 2$

$\sin(2\pi) = 0$ (так как синус на множестве целых чисел, умноженных на $2\pi$ , равен нулю).
$\cos(2\pi) = 1$ (так как косинус на множестве целых чисел, умноженных на $2\pi$ , равен единице).

Подставляем эти значения в выражение:

$g(\pi) = 0 + \pi \cdot 0 + 2\pi \cdot 1 + 2$

Упростим:

$g(\pi) = 0 + 0 + 2\pi + 2 = 2\pi + 2$

Таким образом, значение функции $g(x)$ при $x = \pi$ равно:

$g(\pi) = 2(\pi + 1)$

Ответ:

$g(\pi) = 2(\pi + 1)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы