ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 831 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти производную функции (831—839).

ex +1;
ex + x2;
e2x+1/x;
e^-3x + корень x.

Краткий ответ:

$f (x) = e^{x} + 1$ ;
$f^{'} (x) = (e^{x})^{'} + (1)^{'} = e^{x} + 0 = e^{x}$ ;
$f (x) = e^{x} + x^{2}$ ;
$f^{'} (x) = (e^{x})^{'} + (x^{2})^{'} = e^{x} + 2 x$ ;
$f (x) = e^{2 x} + \frac{1}{x}$ ;
$f^{'} (x) = (e^{2 x})^{'} + {(\frac{1}{x})}^{'} = 2 e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ ;
$f (x) = e^{- 3 x} + \sqrt{x}$ ;
$f^{'} (x) = (e^{- 3 x})^{'} + (\sqrt{x})^{'} = - 3 e^{- 3 x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Подробный ответ:

1. $f (x) = e^{x} + 1$ ;
Найдём производную функции по правилу дифференцирования суммы:
$f^{'} (x) = (e^{x})^{'} + (1)^{'}$ .

Теперь будем дифференцировать каждое слагаемое:

Производная от $e^{x}$ по $x$ — это сама функция $e^{x}$ , так как производная от экспоненты всегда равна экспоненте.
Производная от константы $1$ по $x$ равна нулю, потому что константа не зависит от переменной $x$ .

Итак, получаем:

$f^{'} (x) = e^{x} + 0 = e^{x} .$

2. $f (x) = e^{x} + x^{2}$ ;
Применим правило дифференцирования суммы:

$f^{'} (x) = (e^{x})^{'} + (x^{2})^{'} .$

Рассмотрим каждое слагаемое:

Производная от $e^{x}$ по $x$ снова равна $e^{x}$ , так как производная экспоненты по переменной $x$ не изменяется.
Производная от $x^{2}$ по $x$ вычисляется по правилу дифференцирования степени: $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$ . Для $x^{2}$ , где $n = 2$ , это даёт $2 x$ .

Сложив эти результаты, получаем:

$f^{'} (x) = e^{x} + 2 x .$

3. $f (x) = e^{2 x} + \frac{1}{x}$ ;
Используем правило дифференцирования суммы:

$f^{'} (x) = (e^{2 x})^{'} + {(\frac{1}{x})}^{'} .$

Дифференцируем каждое слагаемое:

Для функции $e^{2 x}$ , применяем цепное правило: если $f (x) = e^{g (x)}$ , то производная $f^{'} (x) = e^{g (x)} \cdot g^{'} (x)$ . Здесь $g (x) = 2 x$ , так что $g^{'} (x) = 2$ . Таким образом, производная от $e^{2 x}$ равна $2 e^{2 x}$ .
Производная от функции $\frac{1}{x}$ по $x$ — это $- \frac{1}{x^{2}}$ , так как это правило дифференцирования для дробей (используем $(x^{- 1})^{'} = - x^{- 2}$ ).

Итак, получаем:

$f^{'} (x) = 2 e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}} .$

4. $f (x) = e^{- 3 x} + \sqrt{x}$ ;
Применим правило дифференцирования суммы:

$f^{'} (x) = (e^{- 3 x})^{'} + (\sqrt{x})^{'} .$

Дифференцируем каждое слагаемое:

Для функции $e^{- 3 x}$ снова применяем цепное правило. У нас $g (x) = - 3 x$ , тогда $g^{'} (x) = - 3$ . Таким образом, производная от $e^{- 3 x}$ равна $- 3 e^{- 3 x}$ .
Производная от $\sqrt{x}$ (или $x^{1 / 2}$ ) по $x$ вычисляется с использованием правила дифференцирования степени: $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$ . Для $\sqrt{x} = x^{1 / 2}$ , это даёт производную $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

Сложив результаты, получаем:

$f^{'} (x) = - 3 e^{- 3 x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы