ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 828 Алимов — Подробные Ответы

Тело, масса которого тп = 5 кг, движется прямолинейно по закону s = 1 — t + t2 (где s измеряется в метрах, t — в секундах). Найти кинетическую энергию тела mv2/2 через 10 с после начала движения.

Тело движется по закону:

$$s(t) = 1 — t + t^2;$$

Скорость движения тела:

$$s'(t) = (1 — t)’ + (t^2)’ = -1 + 2t;$$

Скорость движения тела в момент времени $t = 10$ с:

$$s'(10) = -1 + 2 \cdot 10 = -1 + 20 = 19 \, (\text{м/с});$$

Кинетическая энергия тела массой $m = 5$ кг:

$$E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{5 \cdot (-19)^2}{2} = \frac{5 \cdot 361}{2} = \frac{1805}{2} = 902,5 \, (\text{Дж});$$

Ответ: $902,5 \, \text{Дж}$.

Тело движется по закону:

$$s(t) = 1 — t + t^2$$

Нам нужно найти скорость тела в момент времени $t = 10$ секунд, а затем вычислить кинетическую энергию тела массой $m = 5$ кг.

Шаг 1: Находим скорость тела

Скорость тела — это производная пути $s(t)$ по времени. То есть, для того чтобы найти скорость, нам нужно вычислить производную от функции пути $s(t)$ по времени $t$.

Задана функция пути:

$$s(t) = 1 — t + t^2$$

Для вычисления производной применяем стандартные правила дифференцирования:

Производная от $1$ по времени $t$ — это 0, так как производная от постоянной равна нулю:

$$\frac{d}{dt}(1) = 0$$

Производная от $-t$ по времени $t$ — это просто $-1$, так как производная от $t$ по $t$ равна 1:

$$\frac{d}{dt}(-t) = -1$$

Производная от $t^2$ по времени $t$ — это $2t$, по правилу дифференцирования степени:

$$\frac{d}{dt}(t^2) = 2t$$

Теперь подставляем все эти результаты и получаем скорость:

$$s'(t) = 0 — 1 + 2t = -1 + 2t$$

Итак, скорость тела $v(t) = s'(t)$ равна:

$$v(t) = -1 + 2t$$

Шаг 2: Находим скорость тела в момент времени $t = 10$

Теперь нам нужно вычислить скорость тела в момент времени $t = 10$. Для этого подставим $t = 10$ в выражение для скорости $v(t)$:

$$v(10) = -1 + 2 \cdot 10 = -1 + 20 = 19 \, \text{м/с}$$

Шаг 3: Находим кинетическую энергию тела

Кинетическая энергия $E_k$ тела рассчитывается по формуле:

$$E_k = \frac{mv^2}{2}$$

где:

• $m$ — масса тела,
• $v$ — скорость тела.

Из условия задачи масса тела $m = 5$ кг, а скорость тела в момент времени $t = 10$ секунд равна $v = 19$ м/с.

Подставим эти значения в формулу для кинетической энергии:

$$E_k = \frac{5 \cdot (19)^2}{2}$$

Теперь вычислим $19^2$:

$$19^2 = 361$$

Подставим это в формулу для кинетической энергии:

$$E_k = \frac{5 \cdot 361}{2} = \frac{1805}{2} = 902,5 \, \text{Дж}$$

Ответ:

Кинетическая энергия тела в момент времени $t = 10$ секунд равна:

$$E_k = 902,5 \, \text{Дж}$$

Итог:

1. Мы нашли производную от функции пути, которая дала нам выражение для скорости тела.
2. Затем подставили $t = 10$ в это выражение и вычислили скорость тела в момент времени $t = 10$ секунд, которая равна 19 м/с.
3. С помощью этой скорости нашли кинетическую энергию тела массой 5 кг, которая равна 902,5 Дж.