Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 824 Алимов — Подробные Ответы
При каких значениях х значение производной функции f (х) = (х — 1) (х — 2) (х — 3) равно 11?
Производная функции:
Производная равна 11 при:
Ответ: 0; 4.
Дано:
Нужно найти производную этой функции и решить уравнение, при котором производная равна 11.
Шаг 1: Разложение функции на множители
Для начала представим функцию в более удобной форме для дифференцирования. Раскроем скобки, начиная с первых двух множителей:
Сначала раскроем скобки :
Теперь умножим полученное выражение на :
Раскроем все скобки:
Теперь соберем все эти части вместе:
Таким образом, функция принимает вид:
Шаг 2: Находим производную функции
Теперь, когда мы представили функцию в более удобной форме, находим её производную. Для этого применим стандартные правила дифференцирования.
Функция:
Производная от :
Используем правило дифференцирования степенной функции :
Производная от :
Применяем то же правило:
Производная от :
Для линейной функции производная равна коэффициенту перед :
Производная от константы :
Производная от константы равна нулю:
Таким образом, производная функции будет:
Шаг 3: Находим значения , при которых производная равна 11
Теперь, когда у нас есть производная , решим уравнение, при котором эта производная равна 11:
Шаг 4: Упростим уравнение
Вычитаем 11 из обеих частей:
Шаг 5: Вынесем общий множитель
Вынесем общий множитель :
Шаг 6: Находим корни уравнения
Теперь решим это уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю:
- даёт
- даёт
Ответ:
Корни уравнения, при которых производная равна 11:
Таким образом, ответ: .
Задачи для внеклассной работы