1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

  1. Четкая структура материала
    Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
  2. Пошаговые объяснения
    Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
  3. Разнообразие упражнений
    В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
  4. Практическая направленность
    Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
  5. Подготовка к ЕГЭ
    Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 824 Алимов — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях х значение производной функции f (х) = (х — 1) (х — 2) (х — 3) равно 11?

Краткий ответ:

f(x)=(x1)(x2)(x3);f(x) = (x — 1)(x — 2)(x — 3); f(x)=(x22xx+2)(x3);f(x) = (x^2 — 2x — x + 2)(x — 3); f(x)=x36x2+11x6;f(x) = x^3 — 6x^2 + 11x — 6;

Производная функции:

f(x)=(x3)6(x2)+(11x6);f'(x) = (x^3)’ — 6 \cdot (x^2)’ + (11x — 6)’; f(x)=3x262x+11;f'(x) = 3x^2 — 6 \cdot 2x + 11; f(x)=3x212x+11;f'(x) = 3x^2 — 12x + 11;

Производная равна 11 при:

3x212x+11=11;3x^2 — 12x + 11 = 11; 3x212x=0;3x^2 — 12x = 0; 3x(x4)=0;3x(x — 4) = 0; x1=0 и x2=4;x_1 = 0 \text{ и } x_2 = 4;

Ответ: 0; 4.

Подробный ответ:

Дано:

f(x)=(x1)(x2)(x3)f(x) = (x — 1)(x — 2)(x — 3)

Нужно найти производную этой функции и решить уравнение, при котором производная равна 11.

Шаг 1: Разложение функции на множители

Для начала представим функцию f(x)=(x1)(x2)(x3)f(x) = (x — 1)(x — 2)(x — 3) в более удобной форме для дифференцирования. Раскроем скобки, начиная с первых двух множителей:

f(x)=(x1)(x2)(x3)f(x) = (x — 1)(x — 2)(x — 3)

Сначала раскроем скобки (x1)(x2)(x — 1)(x — 2):

(x1)(x2)=x22xx+2=x23x+2(x — 1)(x — 2) = x^2 — 2x — x + 2 = x^2 — 3x + 2

Теперь умножим полученное выражение (x23x+2)(x^2 — 3x + 2) на (x3)(x — 3):

(x23x+2)(x3)=x2(x3)3x(x3)+2(x3)(x^2 — 3x + 2)(x — 3) = x^2(x — 3) — 3x(x — 3) + 2(x — 3)

Раскроем все скобки:

x2(x3)=x33x2x^2(x — 3) = x^3 — 3x^2 3x(x3)=3x2+9x-3x(x — 3) = -3x^2 + 9x 2(x3)=2x62(x — 3) = 2x — 6

Теперь соберем все эти части вместе:

f(x)=x33x23x2+9x+2x6=x36x2+11x6f(x) = x^3 — 3x^2 — 3x^2 + 9x + 2x — 6 = x^3 — 6x^2 + 11x — 6

Таким образом, функция принимает вид:

f(x)=x36x2+11x6f(x) = x^3 — 6x^2 + 11x — 6

Шаг 2: Находим производную функции f(x)f(x)

Теперь, когда мы представили функцию в более удобной форме, находим её производную. Для этого применим стандартные правила дифференцирования.

Функция:

f(x)=x36x2+11x6f(x) = x^3 — 6x^2 + 11x — 6

Производная от x3x^3:

Используем правило дифференцирования степенной функции (xn)=nxn1(x^n)’ = n \cdot x^{n-1}:

ddx(x3)=3x2\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2

Производная от 6x2-6x^2:

Применяем то же правило:

ddx(6x2)=62x=12x\frac{d}{dx}(-6x^2) = -6 \cdot 2x = -12x

Производная от 11x11x:

Для линейной функции производная равна коэффициенту перед xx:

ddx(11x)=11\frac{d}{dx}(11x) = 11

Производная от константы 6-6:

Производная от константы равна нулю:

ddx(6)=0\frac{d}{dx}(-6) = 0

Таким образом, производная функции будет:

f(x)=3x212x+11f'(x) = 3x^2 — 12x + 11

Шаг 3: Находим значения xx, при которых производная равна 11

Теперь, когда у нас есть производная f(x)=3x212x+11f'(x) = 3x^2 — 12x + 11, решим уравнение, при котором эта производная равна 11:

3x212x+11=113x^2 — 12x + 11 = 11

Шаг 4: Упростим уравнение

Вычитаем 11 из обеих частей:

3x212x=03x^2 — 12x = 0

Шаг 5: Вынесем общий множитель

Вынесем общий множитель 3x3x:

3x(x4)=03x(x — 4) = 0

Шаг 6: Находим корни уравнения

Теперь решим это уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю:

  1. 3x=03x = 0 даёт x=0x = 0
  2. x4=0x — 4 = 0 даёт x=4x = 4

Ответ:

Корни уравнения, при которых производная равна 11:

x1=0,x2=4x_1 = 0, \quad x_2 = 4

Таким образом, ответ: 0;40; 4.


Задачи для внеклассной работы
Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс