ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 818 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти производную функции (818—821).

(x3+x2+16)/x;
(x (корень 3 степени x) + 3x+18)/ (корень 3 степени x).

Краткий ответ:

1. $f (x) = \frac{x^{3} + x^{2} + 16}{x} = x^{2} + x + \frac{16}{x}$ ;

$f^{'} (x) = (x^{2})^{'} + (x)^{'} + 16 \cdot {(\frac{1}{x})}^{'}$ ;

$f^{'} (x) = 2 x + 1 - \frac{16}{x^{2}}$ ;

2. $f (x) = \frac{x^{3} \sqrt[3]{x} + 3 x + 18}{\sqrt[3]{x}} = x + 3 x^{\frac{2}{3}} + 18 x^{- \frac{1}{3}}$ ;

$f^{'} (x) = (x^{'}) + 3 \cdot {(x^{\frac{2}{3}})}^{'} + 18 \cdot {(x^{- \frac{1}{3}})}^{'}$ ;

$f^{'} (x) = 1 + 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 18 \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot x^{- \frac{4}{3}}$ ;

$f^{'} (x) = 1 + 2 \cdot x^{- \frac{1}{3}} - 6 \cdot x^{- 1} \cdot x^{- \frac{1}{3}}$ ;

$f^{'} (x) = 1 + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} - \frac{6}{x \sqrt[3]{x}}$

Подробный ответ:

1) $f (x) = \frac{x^{3} + x^{2} + 16}{x}$

Эта функция может быть представлена как:

$f (x) = x^{2} + x + \frac{16}{x}$

Теперь будем находить её производную.

Шаг 1: Разложение на сумму простых функций

Мы можем представить функцию $f (x)$ как сумму трёх частей:

$f (x) = x^{2} + x + \frac{16}{x}$

Каждую из этих частей будем дифференцировать по отдельности.

Шаг 2: Нахождение производной для каждой части

Производная от $x^{2}$ по правилу дифференцирования степенной функции:

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x$

Производная от $x$ :

$\frac{d}{d x} (x) = 1$

Для $\frac{16}{x}$ используем правило дифференцирования дроби:

$\frac{d}{d x} (\frac{16}{x}) = 16 \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 1}) = 16 \cdot (- 1) \cdot x^{- 2} = - \frac{16}{x^{2}}$

Шаг 3: Составление производной

Теперь складываем полученные производные:

$f^{'} (x) = 2 x + 1 - \frac{16}{x^{2}}$

Итак, производная функции $f (x) = \frac{x^{3} + x^{2} + 16}{x}$ равна:

$f^{'} (x) = 2 x + 1 - \frac{16}{x^{2}}$

2) $f (x) = \frac{x^{3} \sqrt[3]{x} + 3 x + 18}{\sqrt[3]{x}}$

Для этой задачи сначала упростим выражение $f (x)$ , представив его в более удобной форме. Начнем с преобразования выражения в степень:

$f (x) = \frac{x^{3} \sqrt[3]{x} + 3 x + 18}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x^{3} x^{\frac{1}{3}} + 3 x + 18}{x^{\frac{1}{3}}}$

Теперь упростим выражение:

$f (x) = x^{3 + \frac{1}{3}} + 3 x^{1 - \frac{1}{3}} + 18 x^{- \frac{1}{3}}$ $f (x) = x^{\frac{10}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 18 x^{- \frac{1}{3}}$

Теперь у нас есть три отдельных члена: $x^{\frac{10}{3}}$ , $3 x^{\frac{2}{3}}$ и $18 x^{- \frac{1}{3}}$ . Мы будем дифференцировать их по отдельности.

Шаг 1: Нахождение производной каждого члена

Для $x^{\frac{10}{3}}$ применяем правило дифференцирования степенной функции:

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{10}{3}}) = \frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}}$

Для $3 x^{\frac{2}{3}}$ :

$\frac{d}{d x} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} = 2 x^{- \frac{1}{3}}$

Для $18 x^{- \frac{1}{3}}$ :

$\frac{d}{d x} (18 x^{- \frac{1}{3}}) = 18 \cdot (- \frac{1}{3}) x^{- \frac{1}{3} - 1} = - 6 x^{- \frac{4}{3}}$

Шаг 2: Составление производной

Теперь объединяем все полученные результаты:

$f^{'} (x) = \frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} - 6 x^{- \frac{4}{3}}$

Шаг 3: Приведение к общему виду

Запишем это в более компактной форме:

$f^{'} (x) = \frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}}$

Итак, производная функции $f (x) = \frac{x^{3} \sqrt[3]{x} + 3 x + 18}{\sqrt[3]{x}}$ равна:

$f^{'} (x) = 1 + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} - \frac{6}{x x}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы