ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 817 Алимов — Подробные Ответы

Представить в виде сложной функции:

1. F (х) = корень (2×2 -7);
2. F (х) = sin (х2 + 1).

1. $F(x) = \sqrt{2x^2 — 7}$;
   $g(x) = 2x^2 — 7 \text{ и } f(g) = \sqrt{g};$
2. $F(x) = \sin(x^2 + 1)$;
   $g(x) = x^2 + 1 \text{ и } f(g) = \sin g;$

1) $F(x) = \sqrt{2x^2 — 7}$

Здесь дана функция $F(x) = \sqrt{2x^2 — 7}$, и нам нужно выразить её как составную функцию.

Шаг 1: Разбиение на составные функции

Мы можем представить данную функцию как составную, где:

• $g(x) = 2x^2 — 7$
• $f(g) = \sqrt{g}$

Таким образом, $F(x)$ можно записать как:

$$F(x) = f(g(x)) = \sqrt{g(x)} = \sqrt{2x^2 — 7}$$

Шаг 2: Пояснение

В данной задаче:

• $g(x) = 2x^2 — 7$ — это внутренняя функция.
• $f(g) = \sqrt{g}$ — это внешняя функция, которая применяется к результату $g(x)$.

Мы видим, что $F(x)$ представляет собой квадратный корень из выражения $2x^2 — 7$, что полностью соответствует структуре составной функции.

2) $F(x) = \sin(x^2 + 1)$

Здесь дана функция $F(x) = \sin(x^2 + 1)$, и снова нужно представить её как составную функцию.

Шаг 1: Разбиение на составные функции

В данной задаче мы можем представить функцию $F(x) = \sin(x^2 + 1)$ как составную, где:

• $g(x) = x^2 + 1$
• $f(g) = \sin(g)$

Таким образом, $F(x)$ можно записать как:

$$F(x) = f(g(x)) = \sin(g(x)) = \sin(x^2 + 1)$$

Шаг 2: Пояснение

• $g(x) = x^2 + 1$ — это внутренняя функция, которая сначала возводит $x$ в квадрат и добавляет 1.
• $f(g) = \sin(g)$ — это внешняя функция, которая применяет синус к результату $g(x)$.

В результате $F(x) = \sin(x^2 + 1)$ является составной функцией, где синус применяется к выражению $x^2 + 1$.

Итоговое решение:

1. Для функции $F(x) = \sqrt{2x^2 — 7}$ мы можем представить её как составную функцию:

$$g(x) = 2x^2 — 7 \quad \text{и} \quad f(g) = \sqrt{g}$$

Таким образом:

$$F(x) = f(g(x)) = \sqrt{2x^2 — 7}$$

2. Для функции $F(x) = \sin(x^2 + 1)$ мы можем представить её как составную функцию:

$$g(x) = x^2 + 1 \quad \text{и} \quad f(g) = \sin(g)$$

Таким образом:

$$F(x) = f(g(x)) = \sin(x^2 + 1)$$