ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 815 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти f'(1), если:

f(x)= (x2-1)/(x2+1);
f(x) =2×2/(1-7x).

Краткий ответ:

1. $f(x) = \frac{x^2 — 1}{x^2 + 1}$ ;

$f'(x) = \frac{(x^2 — 1)’ \cdot (x^2 + 1) — (x^2 — 1) \cdot (x^2 + 1)’}{(x^2 + 1)^2}$ ;

$f'(x) = \frac{2x \cdot (x^2 + 1) — (x^2 — 1) \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2}$ ;

$f'(x) = \frac{2x^3 + 2x — 2x^3 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{4x}{(x^2 + 1)^2}$ ;

Значение производной:

$f'(1) = \frac{4}{(1^2 + 1)^2} = \frac{4}{2^2} = \frac{4}{4} = 1$ ;

Ответ: 1.

2. $f(x) = \frac{2x^2}{1 — 7x}$ ;

$f'(x) = \frac{(2x^2)’ \cdot (1 — 7x) — 2x^2 \cdot (1 — 7x)’}{(1 — 7x)^2}$ ;

$f'(x) = \frac{2 \cdot 2x \cdot (1 — 7x) — 2x^2 \cdot (-7)}{(1 — 7x)^2}$ ;

$f'(x) = \frac{4x — 28x^2 + 14x^2}{(1 — 7x)^2} = \frac{4x — 14x^2}{(1 — 7x)^2}$ ;

Значение производной:

$f'(1) = \frac{4 — 14 \cdot 1^2}{(1 — 7 \cdot 1)^2} = \frac{4 — 14}{(-6)^2} = \frac{-10}{36} = -\frac{5}{18}$ ;

Ответ: — $\frac{5}{18}$ .

Подробный ответ:

1) $f(x) = \dfrac{x^2 — 1}{x^2 + 1}$

Это дробь, поэтому используем правило производной частного:

$\left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)’ = \frac{u'(x)v(x) — u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$

Где:

$u(x) = x^2 — 1$
$v(x) = x^2 + 1$

Шаг 1: Найдём производные числителя и знаменателя

$u'(x) = (x^2 — 1)’ = 2x$
$v'(x) = (x^2 + 1)’ = 2x$

Шаг 2: Подставим в формулу

$f'(x) = \frac{2x(x^2 + 1) — (x^2 — 1) \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2}$

Шаг 3: Раскроем скобки в числителе

Первая часть:

$2x(x^2 + 1) = 2x^3 + 2x$

Вторая часть:

$(x^2 — 1) \cdot 2x = 2x(x^2 — 1) = 2x^3 — 2x$

Теперь подставим обе части:

$f'(x) = \frac{(2x^3 + 2x) — (2x^3 — 2x)}{(x^2 + 1)^2}$

Шаг 4: Упростим числитель

$2x^3 + 2x — 2x^3 + 2x = (2x^3 — 2x^3) + (2x + 2x) = 0 + 4x = 4x$

Шаг 5: Финальный вид производной

$f'(x) = \frac{4x}{(x^2 + 1)^2}$

Шаг 6: Найдём значение производной при $x = 1$

Подставим:

$f'(1) = \frac{4 \cdot 1}{(1^2 + 1)^2} = \frac{4}{(1 + 1)^2} = \frac{4}{4} = 1$

Ответ: 1

2) $f(x) = \dfrac{2x^2}{1 — 7x}$

Опять применим правило производной частного:

Здесь:

$u(x) = 2x^2$ , тогда $u'(x) = 4x$
$v(x) = 1 — 7x$ , тогда $v'(x) = -7$

Шаг 1: Применим правило

$f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) — u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}$ $f'(x) = \frac{4x \cdot (1 — 7x) — 2x^2 \cdot (-7)}{(1 — 7x)^2}$

Шаг 2: Раскроем скобки в числителе

$4x(1 — 7x) = 4x — 28x^2$
$2x^2 \cdot (-7) = -14x^2$ , но стоит знак минус перед всей частью, поэтому получится:
$-(-14x^2) = +14x^2$

Теперь сложим:

$f'(x) = \frac{4x — 28x^2 + 14x^2}{(1 — 7x)^2}$

Шаг 3: Упростим числитель

$4x — 28x^2 + 14x^2 = 4x — 14x^2$

Шаг 4: Финальная форма производной

$f'(x) = \frac{4x — 14x^2}{(1 — 7x)^2}$

Шаг 5: Подставим $x = 1$

В числителе:

$4x — 14x^2 = 4 — 14 = -10$

В знаменателе:

$(1 — 7 \cdot 1)^2 = (-6)^2 = 36$ $f'(1) = \frac{-10}{36} = -\frac{5}{18}$

Ответ: $-\dfrac{5}{18}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы