ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 813 Алимов — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях х значение производной функции у = (х — З)5 (2 + 5х)6 равно 0?

Краткий ответ:

$y = (x — 3)^5 \cdot (2 + 5x)^6;$

$y’ = (x — 3)^5 \cdot (2 + 5x)^6 + (x — 3)^5 \cdot (2 + 5x)^6′;$

$y’ = 5(x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^6 + (x — 3)^5 \cdot 6 \cdot 5(2 + 5x)^5;$

$y’ = 5(x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^6 + 30(x — 3)^5 \cdot (2 + 5x)^5;$

$y’ = 5(x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^5 \cdot (2 + 5x + 6x — 18);$

$y’ = 5 \cdot (x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^5 \cdot (11x — 16) = 0;$

Первое уравнение:

$x — 3 = 0,$ отсюда $x = 3;$

Второе уравнение:

$2 + 5x = 0;$

$5x = -2,$ отсюда $x = -\frac{2}{5} = -0,4;$

Третье уравнение:

$11x — 16 = 0;$

$11x = 16,$ отсюда $x = \frac{16}{11} = 1 \frac{5}{11};$

Ответ: $- 0, 4; 1 \frac{5}{11}; 3.$

Подробный ответ:

Дано:

$y = (x — 3)^5 \cdot (2 + 5x)^6$

Найти производную $y’$ и найти корни уравнения $y’ = 0$ .

Шаг 1: Найдём производную функции $y$

У нас функция представлена как произведение двух выражений:

$y = u \cdot v, \quad \text{где } u = (x — 3)^5, \quad v = (2 + 5x)^6$

Для нахождения производной используем правило произведения:

$(uv)’ = u’v + uv’$

Применим:

$y’ = \left( (x — 3)^5 \right)’ \cdot (2 + 5x)^6 + (x — 3)^5 \cdot \left( (2 + 5x)^6 \right)’$

Шаг 2: Найдём каждую производную по отдельности

Производная первого множителя:

$\left( (x — 3)^5 \right)’ = 5(x — 3)^{5 — 1} = 5(x — 3)^4$

Производная второго множителя:

$\left( (2 + 5x)^6 \right)’ = 6(2 + 5x)^{6 — 1} \cdot (2 + 5x)’ = 6(2 + 5x)^5 \cdot 5 = 30(2 + 5x)^5$

Шаг 3: Подставим всё обратно в формулу производной

$y’ = 5(x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^6 + (x — 3)^5 \cdot 30(2 + 5x)^5$

Шаг 4: Вынесем общий множитель

У обоих слагаемых есть общие множители:

$(x — 3)^4$ — есть и там и там (во втором слагаемом степень 5, можно выделить $(x — 3)^4$ и оставить $(x — 3)^1$ внутри),
$(2 + 5x)^5$ — есть и там и там (в первом степень 6, выделим $(2 + 5x)^5$ , останется $(2 + 5x)^1$ внутри).

Вынесем общий множитель:

$y’ = (x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^5 \cdot \left[ 5(2 + 5x) + 30(x — 3) \right]$

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим

Раскроем выражение в квадратных скобках:

Первое слагаемое:

$5(2 + 5x) = 10 + 25x$

Второе слагаемое:

$30(x — 3) = 30x — 90$

Складываем:

$10 + 25x + 30x — 90 = (25x + 30x) + (10 — 90) = 55x — 80$

Шаг 6: Запишем окончательно производную

$y’ = (x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^5 \cdot (55x — 80)$

Или для компактности:

$y’ = 5(x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^5 \cdot (11x — 16)$

Шаг 7: Найдём корни уравнения $y’ = 0$

Рассматриваем произведение трёх множителей:

$5(x — 3)^4 \cdot (2 + 5x)^5 \cdot (11x — 16) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Первый множитель:

$(x — 3)^4 = 0 \Rightarrow x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Второй множитель:

$(2 + 5x)^5 = 0 \Rightarrow 2 + 5x = 0 \Rightarrow 5x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{5} = -0{,}4$

Третий множитель:

$11x — 16 = 0 \Rightarrow 11x = 16 \Rightarrow x = \frac{16}{11} = 1 \frac{5}{11}$

Шаг 8: Запишем окончательный ответ

$\boxed{ -0{,}4; \quad 1 \frac{5}{11}; \quad 3 }$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы