ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 812 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Пересекается ли график функции, являющейся производной функции у = х3 + 2х2- 3х + 4, с графиком функции у = 3х + 1?

Краткий ответ:

$y = x^3 + 2x^2 — 3x + 4;$

$y’ = (x^3)’ + 2 \cdot (x^2)’ — (3x — 4)’ = 3x^2 + 2 \cdot 2x — 3 = 3x^2 + 4x — 3;$

Пересечение графиков производной и функции $y = 3x + 1$ :

$3x^2 + 4x — 3 = 3x + 1;$

$3x^2 + x — 4 = 0;$

$D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1 + 48 = 49,$ тогда:

$x_1 = \frac{-1 — 7}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$ и $x_2 = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 3} = 1;$

Ответ: пересекаются.

Подробный ответ:

Функция:
$y = x^3 + 2x^2 — 3x + 4$

Нужно найти производную функции и затем найти пересечение графиков производной функции $y’$ и функции $y = 3x + 1$ .

Шаг 1: Нахождение производной функции $y = x^3 + 2x^2 — 3x + 4$

Чтобы найти производную функции $y$ , будем использовать основные правила дифференцирования:

Производная от $x^n$ (где $n$ — константа) равна $n \cdot x^{n-1}$ .
Производная от константы равна нулю.

Рассмотрим каждый элемент:

Производная от $x^3$ :
$(x^3)’ = 3x^2$
Производная от $2x^2$ :
$(2x^2)’ = 2 \cdot 2x = 4x$
Производная от $-3x$ :
$(-3x)’ = -3$
Производная от константы $4$ :
$(4)’ = 0$

Подставляем все найденные производные:

$y’ = 3x^2 + 4x — 3$

Таким образом, производная функции $y = x^3 + 2x^2 — 3x + 4$ равна:

$y’ = 3x^2 + 4x — 3$

Шаг 2: Пересечение графиков производной и функции $y = 3x + 1$

Теперь нужно найти точку пересечения графиков производной функции $y’ = 3x^2 + 4x — 3$ и прямой $y = 3x + 1$ . Для этого приравняем выражения для $y’$ и $y$ :

$3x^2 + 4x — 3 = 3x + 1$

Шаг 2.1: Приведение уравнения к стандартному виду

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$3x^2 + 4x — 3 — 3x — 1 = 0$

Упрощаем выражение:

$3x^2 + x — 4 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$3x^2 + x — 4 = 0$

Шаг 2.2: Вычисление дискриминанта

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

$D = b^2 — 4ac$

В данном уравнении $a = 3$ , $b = 1$ , $c = -4$ , поэтому:

$D = 1^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$

Шаг 2.3: Нахождение корней уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $b = 1$ , $D = 49$ , $a = 3$ :

$x_1 = \frac{-1 — 7}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$ $x_2 = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$

Шаг 3: Ответ

Таким образом, графики функции $y = x^3 + 2x^2 — 3x + 4$ и прямой $y = 3x + 1$ пересекаются в точках $x = -\frac{4}{3}$ и $x = 1$ .

Ответ:
Графики пересекаются в точках $x = -\frac{4}{3}$ и $x = 1$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы