ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 806 Алимов — Подробные Ответы

Найти f'(0) и f’ (2), если:

1. f (х) = х2 — 2х + 1;
2. f (х)= х3 — 2х;
3. f (х) = -х3 + х2;
4. f (х) = х2 + х + 1.

1. $f(x) = x^2 — 2x + 1$;
   $f'(x) = (x^2)’ — (2x — 1)’ = 2x — 2$;
   Значения производной:
   $f'(0) = 2 \cdot 0 — 2 = -2$;
   $f'(2) = 2 \cdot 2 — 2 = 4 — 2 = 2$;
   Ответ: $-2; 2$.
2. $f(x) = x^3 — 2x$;
   $f'(x) = (x^3)’ — (2x)’ = 3x^2 — 2$;
   Значения производной:
   $f'(0) = 3 \cdot 0^2 — 2 = -2$;
   $f'(2) = 3 \cdot 2^2 — 2 = 3 \cdot 4 — 2 = 12 — 2 = 10$;
   Ответ: $-2; 10$.
3. $f(x) = -x^3 + x^2$;
   $f'(x) = -(x^3)’ + (x^2)’ = -3x^2 + 2x$;
   Значения производной:
   $f'(0) = -3 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 = 0$;
   $f'(2) = -3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 = -3 \cdot 4 + 4 = -12 + 4 = -8$;
   Ответ: $0; -8$.
4. $f(x) = x^2 + x + 1$;
   $f'(x) = (x^2)’ + (x + 1)’ = 2x + 1$;
   Значения производной:
   $f'(0) = 2 \cdot 0 + 1 = 1$;
   $f'(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$;
   Ответ: $1; 5$.

Задача 1

Функция:
$f(x) = x^2 — 2x + 1$

Шаг 1: Нахождение производной функции $f(x)$.

Для нахождения производной функции применим стандартные правила дифференцирования:

• Производная от $x^2$ — это $2x$.
• Производная от $-2x$ — это $-2$.
• Производная от константы $1$ — это $0$.

Итак:

$$f'(x) = (x^2)’ — (2x)’ + (1)’ = 2x — 2 + 0 = 2x — 2$$

Шаг 2: Вычисление значений производной.

• $f'(0) = 2 \cdot 0 — 2 = -2$
• $f'(2) = 2 \cdot 2 — 2 = 4 — 2 = 2$

Ответ:
Значения производной функции $f'(x)$ в точках $x = 0$ и $x = 2$:
$-2; 2$.

Задача 2

Функция:
$f(x) = x^3 — 2x$

Шаг 1: Нахождение производной функции $f(x)$.

Для нахождения производной функции применим стандартные правила дифференцирования:

• Производная от $x^3$ — это $3x^2$.
• Производная от $-2x$ — это $-2$.

Итак:

$$f'(x) = (x^3)’ — (2x)’ = 3x^2 — 2$$

Шаг 2: Вычисление значений производной.

• $f'(0) = 3 \cdot 0^2 — 2 = -2$
• $f'(2) = 3 \cdot 2^2 — 2 = 3 \cdot 4 — 2 = 12 — 2 = 10$

Ответ:
Значения производной функции $f'(x)$ в точках $x = 0$ и $x = 2$:
$-2; 10$.

Задача 3

Функция:
$f(x) = -x^3 + x^2$

Шаг 1: Нахождение производной функции $f(x)$.

Для нахождения производной функции применим стандартные правила дифференцирования:

• Производная от $-x^3$ — это $-3x^2$.
• Производная от $x^2$ — это $2x$.

Итак:

$$f'(x) = -(x^3)’ + (x^2)’ = -3x^2 + 2x$$

Шаг 2: Вычисление значений производной.

• $f'(0) = -3 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 = 0$
• $f'(2) = -3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 = -3 \cdot 4 + 4 = -12 + 4 = -8$

Ответ:
Значения производной функции $f'(x)$ в точках $x = 0$ и $x = 2$:
$0; -8$.

Задача 4

Функция:
$f(x) = x^2 + x + 1$

Шаг 1: Нахождение производной функции $f(x)$.

Для нахождения производной функции применим стандартные правила дифференцирования:

• Производная от $x^2$ — это $2x$.
• Производная от $x$ — это $1$.
• Производная от константы $1$ — это $0$.

Итак:

$$f'(x) = (x^2)’ + (x)’ + (1)’ = 2x + 1 + 0 = 2x + 1$$

Шаг 2: Вычисление значений производной.

• $f'(0) = 2 \cdot 0 + 1 = 1$
• $f'(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$

Ответ:
Значения производной функции $f'(x)$ в точках $x = 0$ и $x = 2$:
$1; 5$.

Таким образом, мы получаем следующие значения производных для каждой функции:

1. $-2; 2$
2. $-2; 10$
3. $0; -8$
4. $1; 5$