ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 803 Алимов — Подробные Ответы

1. 3х2 — 5х + 5;
2. 5х2 + 6х — 7;
3. х4 + 2×2;
4. х5 — 3х2;
5. х3 + 5х;
6. -2х3 + 18х;
7. 2х3 — Зх2 + 6х + 1;
8. -3х3 + 2х2 — х — 5.

1. $f(x) = 3x^2 — 5x + 5$;
   $f'(x) = 3 \cdot (x^2)’ — (5x — 5)’ = 3 \cdot 2x — 5 = 6x — 5$;
2. $f(x) = 5x^2 + 6x — 7$;
   $f'(x) = 5 \cdot (x^2)’ + (6x — 7)’ = 5 \cdot 2x + 6 = 10x + 6$;
3. $f(x) = x^4 + 2x^2$;
   $f'(x) = (x^4)’ + 2 \cdot (x^2)’ = 4x^3 + 2 \cdot 2x = 4x^3 + 4x$;
4. $f(x) = x^5 — 3x^2$;
   $f'(x) = (x^5)’ — 3 \cdot (x^2)’ = 5x^4 — 3 \cdot 2x = 5x^4 — 6x$;
5. $f(x) = x^3 + 5x$;
   $f'(x) = (x^3)’ + (5x)’ = 3x^2 + 5$;
6. $f(x) = -2x^3 + 18x$;
   $f'(x) = -2 \cdot (x^3)’ + (18x)’ = -2 \cdot 3x^2 + 18 = 18 — 6x^2$;
7. $f(x) = 2x^3 — 3x^2 + 6x + 1$;
   $f'(x) = 2 \cdot (x^3)’ — 3 \cdot (x^2)’ + (6x + 1)’$;
   $f'(x) = 2 \cdot 3x^2 — 3 \cdot 2x + 6 = 6x^2 — 6x + 6$;
8. $f(x) = -3x^3 + 2x^2 — x — 5$;
   $f'(x) = -3 \cdot (x^3)’ + 2 \cdot (x^2)’ — (x + 5)’$;
   $f'(x) = -3 \cdot 3x^2 + 2 \cdot 2x — 1 = -9x^2 + 4x — 1$

Пример 1

Функция:

$$f(x) = 3x^2 — 5x + 5.$$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Используем правило дифференцирования для суммы и степенных функций.

1. Производная от $x^2$:

   $$(x^2)’ = 2x$$

   Умножаем на 3, так как перед $x^2$ стоит коэффициент 3:

   $$3 \cdot (x^2)’ = 3 \cdot 2x = 6x.$$

2. Производная от $x$:

   $$(x)’ = 1$$

   Умножаем на коэффициент $-5$:

   $$-5 \cdot (x)’ = -5 \cdot 1 = -5.$$

3. Производная от константы $5$ равна 0, так как производная константы всегда равна нулю:

   $$(5)’ = 0.$$

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь собираем все результаты вместе:

$$f'(x) = 6x — 5 + 0 = 6x — 5.$$

Пример 2

Функция:

$$f(x) = 5x^2 + 6x — 7.$$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

1. Производная от $x^2$:

   $$(x^2)’ = 2x$$

   Умножаем на 5:

   $$5 \cdot (x^2)’ = 5 \cdot 2x = 10x.$$

2. Производная от $x$:

   $$(x)’ = 1$$

   Умножаем на 6:

   $$6 \cdot (x)’ = 6 \cdot 1 = 6.$$

3. Производная от константы $-7$ равна 0:

   $$(-7)’ = 0.$$

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставляем все результаты:

$$f'(x) = 10x + 6 + 0 = 10x + 6.$$

Пример 3

Функция:

$$f(x) = x^4 + 2x^2.$$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

1. Производная от $x^4$:

   $$(x^4)’ = 4x^3$$

2. Производная от $x^2$:

   $$(x^2)’ = 2x$$

   Умножаем на 2:

   $$2 \cdot (x^2)’ = 2 \cdot 2x = 4x.$$

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставляем все результаты:

$$f'(x) = 4x^3 + 4x.$$

Пример 4

Функция:

$$f(x) = x^5 — 3x^2.$$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

1. Производная от $x^5$:

   $$(x^5)’ = 5x^4$$

2. Производная от $x^2$:

   $$(x^2)’ = 2x$$

   Умножаем на $-3$:

   $$-3 \cdot (x^2)’ = -3 \cdot 2x = -6x.$$

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставляем все результаты:

$$f'(x) = 5x^4 — 6x.$$

Пример 5

Функция:

$$f(x) = x^3 + 5x.$$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

1. Производная от $x^3$:

   $$(x^3)’ = 3x^2$$

2. Производная от $x$:

   $$(x)’ = 1$$

   Умножаем на 5:

   $$5 \cdot (x)’ = 5 \cdot 1 = 5.$$

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставляем все результаты:

$$f'(x) = 3x^2 + 5.$$

Пример 6

Функция:

$$f(x) = -2x^3 + 18x.$$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

1. Производная от $x^3$:

   $$(x^3)’ = 3x^2$$

   Умножаем на $-2$:

   $$-2 \cdot (x^3)’ = -2 \cdot 3x^2 = -6x^2.$$

2. Производная от $x$:

   $$(x)’ = 1$$

   Умножаем на 18:

   $$18 \cdot (x)’ = 18 \cdot 1 = 18.$$

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставляем все результаты:

$$f'(x) = -6x^2 + 18 = 18 — 6x^2.$$

Пример 7

Функция:

$$f(x) = 2x^3 — 3x^2 + 6x + 1.$$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

1. Производная от $x^3$:

   $$(x^3)’ = 3x^2$$

   Умножаем на 2:

   $$2 \cdot (x^3)’ = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2.$$

2. Производная от $x^2$:

   $$(x^2)’ = 2x$$

   Умножаем на $-3$:

   $$-3 \cdot (x^2)’ = -3 \cdot 2x = -6x.$$

3. Производная от $x$:

   $$(x)’ = 1$$

   Умножаем на 6:

   $$6 \cdot (x)’ = 6 \cdot 1 = 6.$$

4. Производная от константы $1$ равна 0:

   $$(1)’ = 0.$$

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставляем все результаты:

$$f'(x) = 6x^2 — 6x + 6.$$

Пример 8

Функция:

$$f(x) = -3x^3 + 2x^2 — x — 5.$$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

1. Производная от $x^3$:

   $$(x^3)’ = 3x^2$$

   Умножаем на $-3$:

   $$-3 \cdot (x^3)’ = -3 \cdot 3x^2 = -9x^2.$$

2. Производная от $x^2$:

   $$(x^2)’ = 2x$$

   Умножаем на 2:

   $$2 \cdot (x^2)’ = 2 \cdot 2x = 4x.$$

3. Производная от $x$:

   $$(x)’ = 1$$

   Умножаем на $-1$:

   $$-1 \cdot (x)’ = -1 \cdot 1 = -1.$$

4. Производная от константы $-5$ равна 0:

   $$(-5)’ = 0.$$

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставляем все результаты:

$$f'(x) = -9x^2 + 4x — 1.$$

Итоговые ответы:

1. $f'(x) = 6x — 5$
2. $f'(x) = 10x + 6$
3. $f'(x) = 4x^3 + 4x$
4. $f'(x) = 5x^4 — 6x$
5. $f'(x) = 3x^2 + 5$
6. $f'(x) = 18 — 6x^2$
7. $f'(x) = 6x^2 — 6x + 6$
8. $f'(x) = -9x^2 + 4x — 1$