ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 802 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти производную функции (802—803).

х2 + х;
х2-х;
3х2;
-17х2;
-4х3;
0,5х3;
13х2 + 26;
8х2 — 16.

Краткий ответ:

$f(x) = x^2 + x$ ;
$f'(x) = (x^2)’ + (x)’ = 2x + 1$ ;
$f(x) = x^2 — x$ ;
$f'(x) = (x^2)’ — (x)’ = 2x — 1$ ;
$f(x) = 3x^2$ ;
$f'(x) = 3 \cdot (x^2)’ = 3 \cdot 2x = 6x$ ;
$f(x) = -17x^2$ ;
$f'(x) = -17 \cdot (x^2)’ = -17 \cdot 2x = -34x$ ;
$f(x) = -4x^3$ ;
$f'(x) = -4 \cdot (x^3)’ = -4 \cdot 3x^2 = -12x^2$ ;
$f(x) = 0,5x^3$ ;
$f'(x) = 0,5 \cdot (x^3)’ = 0,5 \cdot 3x^2 = 1,5x^2$ ;
$f(x) = 13x^2 + 26$ ;
$f'(x) = 13 \cdot (x^2)’ + (26)’ = 13 \cdot 2x + 0 = 26x$ ;
$f(x) = 8x^2 — 16$ ;
$f'(x) = 8 \cdot (x^2)’ — (16)’ = 8 \cdot 2x — 0 = 16x$

Подробный ответ:

Пример 1

Функция:

$f(x) = x^2 + x.$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Для нахождения производной функции используем правило дифференцирования для суммы и для стандартных степенных функций.

Производная от $x^2$ (по правилу дифференцирования для степенной функции):
$(x^2)’ = 2x$ .
Производная от $x$ (по правилу дифференцирования для линейной функции):
$(x)’ = 1$ .

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь можем записать полное выражение для производной:

$f'(x) = (x^2)’ + (x)’ = 2x + 1.$

Пример 2

Функция:

$f(x) = x^2 — x.$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Производная от $x^2$ :
$(x^2)’ = 2x$ .
Производная от $-x$ :
$(-x)’ = -1$ .

Шаг 2: Итоговое выражение

Итак, получаем:

$f'(x) = (x^2)’ — (x)’ = 2x — 1.$

Пример 3

Функция:

$f(x) = 3x^2.$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Здесь мы используем правило для производной от произведения числа на функцию.

Производная от $x^2$ :
$(x^2)’ = 2x$ .
Число 3 в данном случае просто умножается на производную:
$f'(x) = 3 \cdot (x^2)’ = 3 \cdot 2x = 6x$ .

Шаг 2: Итоговое выражение

Получаем:

$f'(x) = 6x.$

Пример 4

Функция:

$f(x) = -17x^2.$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Производная от $x^2$ :
$(x^2)’ = 2x$ .
Число $-17$ умножается на производную от $x^2$ :
$f'(x) = -17 \cdot (x^2)’ = -17 \cdot 2x = -34x$ .

Шаг 2: Итоговое выражение

Получаем:

$f'(x) = -34x.$

Пример 5

Функция:

$f(x) = -4x^3.$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Производная от $x^3$ :
$(x^3)’ = 3x^2$ .
Число $-4$ умножается на производную от $x^3$ :
$f'(x) = -4 \cdot (x^3)’ = -4 \cdot 3x^2 = -12x^2$ .

Шаг 2: Итоговое выражение

Получаем:

$f'(x) = -12x^2.$

Пример 6

Функция:

$f(x) = 0,5x^3.$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Производная от $x^3$ :
$(x^3)’ = 3x^2$ .
Число $0,5$ умножается на производную от $x^3$ :
$f'(x) = 0,5 \cdot (x^3)’ = 0,5 \cdot 3x^2 = 1,5x^2$ .

Шаг 2: Итоговое выражение

Получаем:

$f'(x) = 1,5x^2.$

Пример 7

Функция:

$f(x) = 13x^2 + 26.$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Производная от $x^2$ :
$(x^2)’ = 2x$ .
Производная от константы 26:
Производная от константы всегда равна 0:
$(26)’ = 0$ .

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставим все в выражение для производной:

$f'(x) = 13 \cdot (x^2)’ + (26)’ = 13 \cdot 2x + 0 = 26x.$

Пример 8

Функция:

$f(x) = 8x^2 — 16.$

Шаг 1: Применение правил дифференцирования

Производная от $x^2$ :
$(x^2)’ = 2x$ .
Производная от константы $-16$ :
Производная от константы равна 0:
$(-16)’ = 0$ .

Шаг 2: Итоговое выражение

Теперь подставляем все:

$f'(x) = 8 \cdot (x^2)’ — (16)’ = 8 \cdot 2x — 0 = 16x.$

Итоговые ответы:

$f'(x) = 2x + 1$
$f'(x) = 2x — 1$
$f'(x) = 6x$
$f'(x) = -34x$
$f'(x) = -12x^2$
$f'(x) = 1,5x^2$
$f'(x) = 26x$
$f'(x) = 16x$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра