ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 788 Алимов — Подробные Ответы

Задача

x^-2;
x^-3;
x^-4;
x^-7.

Краткий ответ:

$f (x) = x^{- 2}$ ;
$f^{'} (x) = (x^{- 2})^{'} = - 2 \cdot x^{- 2 - 1} = - 2 \cdot x^{- 3} = - \frac{2}{x^{3}}$ ;
$f (x) = x^{- 3}$ ;
$f^{'} (x) = (x^{- 3})^{'} = - 3 \cdot x^{- 3 - 1} = - 3 \cdot x^{- 4} = - \frac{3}{x^{4}}$ ;
$f (x) = x^{- 4}$ ;
$f^{'} (x) = (x^{- 4})^{'} = - 4 \cdot x^{- 4 - 1} = - 4 \cdot x^{- 5} = - \frac{4}{x^{5}}$ ;
$f (x) = x^{- 7}$ ;
$f^{'} (x) = (x^{- 7})^{'} = - 7 \cdot x^{- 7 - 1} = - 7 \cdot x^{- 8} = - \frac{7}{x^{8}}$

Подробный ответ:

Пример 1:

Дано: $f (x) = x^{- 2}$

Нам нужно найти производную функции $f (x)$ . Для этого используем правило дифференцирования степенных функций:

$\frac{d}{d x} (x^{n}) = n \cdot x^{n - 1}$

где $n$ — степень числа $x$ .

Функция: $f (x) = x^{- 2}$ . Здесь степень $n = - 2$ .
Применение правила дифференцирования: $f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 2}) = - 2 \cdot x^{- 2 - 1} = - 2 \cdot x^{- 3}$
Запись результата:
Теперь, чтобы выразить результат в более удобной форме, можем воспользоваться свойством степеней с отрицательными показателями:
$x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}}$
Поэтому производная будет:
$f^{'} (x) = - 2 \cdot \frac{1}{x^{3}} = - \frac{2}{x^{3}}$

Ответ: производная функции $f (x) = x^{- 2}$ равна $f^{'} (x) = - \frac{2}{x^{3}}$ .

Пример 2:

Дано: $f (x) = x^{- 3}$

Функция: $f (x) = x^{- 3}$ . Здесь степень $n = - 3$ .
Применение правила дифференцирования: $f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 3}) = - 3 \cdot x^{- 3 - 1} = - 3 \cdot x^{- 4}$
Запись результата:
Применяем свойство степени с отрицательным показателем:
$x^{- 4} = \frac{1}{x^{4}}$
Таким образом, производная будет:
$f^{'} (x) = - 3 \cdot \frac{1}{x^{4}} = - \frac{3}{x^{4}}$

Ответ: производная функции $f (x) = x^{- 3}$ равна $f^{'} (x) = - \frac{3}{x^{4}}$ .

Пример 3:

Дано: $f (x) = x^{- 4}$

Функция: $f (x) = x^{- 4}$ . Здесь степень $n = - 4$ .
Применение правила дифференцирования: $f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 4}) = - 4 \cdot x^{- 4 - 1} = - 4 \cdot x^{- 5}$
Запись результата:
Используя свойство степеней с отрицательными показателями:
$x^{- 5} = \frac{1}{x^{5}}$
Таким образом, производная будет:
$f^{'} (x) = - 4 \cdot \frac{1}{x^{5}} = - \frac{4}{x^{5}}$

Ответ: производная функции $f (x) = x^{- 4}$ равна $f^{'} (x) = - \frac{4}{x^{5}}$ .

Пример 4:

Дано: $f (x) = x^{- 7}$

Функция: $f (x) = x^{- 7}$ . Здесь степень $n = - 7$ .
Применение правила дифференцирования: $f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 7}) = - 7 \cdot x^{- 7 - 1} = - 7 \cdot x^{- 8}$
Запись результата:
Применяем свойство степени с отрицательным показателем:
$x^{- 8} = \frac{1}{x^{8}}$
Таким образом, производная будет:
$f^{'} (x) = - 7 \cdot \frac{1}{x^{8}} = - \frac{7}{x^{8}}$

Ответ: производная функции $f (x) = x^{- 7}$ равна $f^{'} (x) = - \frac{7}{x^{8}}$ .

Итоговые выводы:

Для всех этих примеров применялось стандартное правило дифференцирования степенных функций с отрицательными показателями степени. В каждом случае:

Мы умножали коэффициент степени на уменьшенную на 1 степень $x$ .
При наличии отрицательной степени, использовали правило, что $x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}$

$f (x) = x^{- 2}$ => $f^{'} (x) = - \frac{2}{x^{3}}$
$f (x) = x^{- 3}$ => $f^{'} (x) = - \frac{3}{x^{4}}$
$f (x) = x^{- 4}$ => $f^{'} (x) = - \frac{4}{x^{5}}$
$f (x) = x^{- 7}$ => $f^{'} (x) = - \frac{7}{x^{8}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра