ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 785 Алимов — Подробные Ответы

Закон движения точки задан графиком зависимости пути s от времени t (рис. 106). Найти среднюю скорость движения точки на отрезках [0; 2], [2; 3], [3; 3,5].

По графику, изображенному на рисунке 105, определим:

• $s(0) = 2$;
• $s(2) = 1$;
• $s(3) = 3$;
• $s(3.5) = 4$;

а) На отрезке $[0; 2]$:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(2) — s(0)}{2 — 0} = \frac{1 — 2}{2 — 0} = \frac{-1}{2} = -0.5;$$

Ответ: $-0.5$.

б) На отрезке $[2; 3]$:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(3) — s(2)}{3 — 2} = \frac{3 — 1}{3 — 2} = \frac{2}{1} = 2;$$

Ответ: $2$.

в) На отрезке $[3; 3.5]$:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(3.5) — s(3)}{3.5 — 3} = \frac{4 — 3}{3.5 — 3} = \frac{1}{0.5} = 2;$$

Ответ: $2$.

Нам даны значения функции положения $s(t)$ на определенных временных интервалах, которые определяются по графику:

• $s(0) = 2$ — положение тела в момент времени $t = 0$,
• $s(2) = 1$ — положение тела в момент времени $t = 2$,
• $s(3) = 3$ — положение тела в момент времени $t = 3$,
• $s(3.5) = 4$ — положение тела в момент времени $t = 3.5$.

Задача состоит в том, чтобы найти среднюю скорость тела на каждом из отрезков $[0; 2]$, $[2; 3]$ и $[3; 3.5]$.

Что такое средняя скорость?

Средняя скорость $v_{\text{ср}}$ на отрезке времени от $t_1$ до $t_2$ определяется как отношение изменения положения объекта за этот интервал времени к времени, за которое это изменение произошло:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1}$$

Где:

• $s(t_2)$ и $s(t_1)$ — это положение объекта в моменты времени $t_2$ и $t_1$,
• $t_2 — t_1$ — это длительность времени между этими моментами.

Теперь применим эту формулу для каждого из отрезков.

а) Средняя скорость на отрезке $[0; 2]$

Для отрезка $[0; 2]$ у нас:

• $s(0) = 2$ (положение объекта в момент $t = 0$),
• $s(2) = 1$ (положение объекта в момент $t = 2$),
• $t_1 = 0$,
• $t_2 = 2$.

Применяем формулу для средней скорости:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(2) — s(0)}{2 — 0} = \frac{1 — 2}{2 — 0} = \frac{-1}{2} = -0.5$$

Ответ: Средняя скорость на отрезке $[0; 2]$ равна $-0.5$.

Пояснение: Положение объекта уменьшается с 2 до 1, то есть объект движется в противоположном направлении, отсюда и знак минус. Средняя скорость на этом отрезке равна $-0.5$.

б) Средняя скорость на отрезке $[2; 3]$

Для отрезка $[2; 3]$ у нас:

• $s(2) = 1$ (положение объекта в момент $t = 2$),
• $s(3) = 3$ (положение объекта в момент $t = 3$),
• $t_1 = 2$,
• $t_2 = 3$.

Применяем формулу для средней скорости:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(3) — s(2)}{3 — 2} = \frac{3 — 1}{3 — 2} = \frac{2}{1} = 2$$

Ответ: Средняя скорость на отрезке $[2; 3]$ равна $2$.

Пояснение: Положение объекта увеличивается с 1 до 3, то есть объект движется в положительном направлении. Средняя скорость на этом отрезке равна $2$, что означает, что за каждый промежуток времени $1$ объект преодолевает 2 единицы пути.

в) Средняя скорость на отрезке $[3; 3.5]$

Для отрезка $[3; 3.5]$ у нас:

• $s(3) = 3$ (положение объекта в момент $t = 3$),
• $s(3.5) = 4$ (положение объекта в момент $t = 3.5$),
• $t_1 = 3$,
• $t_2 = 3.5$.

Применяем формулу для средней скорости:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(3.5) — s(3)}{3.5 — 3} = \frac{4 — 3}{3.5 — 3} = \frac{1}{0.5} = 2$$

Ответ: Средняя скорость на отрезке $[3; 3.5]$ равна $2$.

Пояснение: Положение объекта увеличивается с 3 до 4, то есть объект движется в положительном направлении. Средняя скорость на этом отрезке равна $2$, что означает, что за каждый промежуток времени $0.5$ объект преодолевает 1 единицу пути.

Итоги:

1. На отрезке $[0; 2]$ средняя скорость $v_{\text{ср}} = -0.5$.
2. На отрезке $[2; 3]$ средняя скорость $v_{\text{ср}} = 2$.
3. На отрезке $[3; 3.5]$ средняя скорость $v_{\text{ср}} = 2$.

Пояснения:

Мы использовали формулу для средней скорости, которая является отношением изменения положения к времени, за которое это изменение произошло. В каждом из отрезков время фиксировано и равно 1, 1 и 0.5 соответственно, и мы находили разницу в положении объекта за это время.