ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 784 Алимов — Подробные Ответы

Закон движения точки задан графиком зависимости пути s от времени t (рис. 105). Найти среднюю скорость движения точки на отрезках [0; 1], [1; 2], [2; 3].

По графику, изображенному на рисунке 105, определим:

$$s(0) = 0;$$ $$s(1) = 1,5;$$ $$s(2) = 2,5;$$ $$s(3) = 3;$$

а) На отрезке $[0; 1]$:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(1) — s(0)}{1 — 0} = \frac{1,5 — 0}{1} = 1,5;$$

Ответ: 1,5.

б) На отрезке $[1; 2]$:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(2) — s(1)}{2 — 1} = \frac{2,5 — 1,5}{1} = 1;$$

Ответ: 1.

в) На отрезке $[2; 3]$:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(3) — s(2)}{3 — 2} = \frac{3 — 2,5}{1} = 0,5;$$

Ответ: 0,5.

Нам даны значения функции положения $s(t)$ в различные моменты времени $t$, которые определены по графику:

$$s(0) = 0$$ $$s(1) = 1,5$$ $$s(2) = 2,5$$ $$s(3) = 3$$

Задача состоит в том, чтобы найти среднюю скорость на каждом из отрезков $[0; 1]$, $[1; 2]$ и $[2; 3]$.

Что такое средняя скорость?

Средняя скорость $v_{\text{ср}}$ на отрезке времени от $t_1$ до $t_2$ определяется как отношение изменения положения объекта за этот интервал времени к времени, за которое это изменение произошло:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1}$$

Где:

• $s(t_2)$ и $s(t_1)$ — это положение объекта в моменты времени $t_2$ и $t_1$,
• $t_2 — t_1$ — это длительность времени между этими моментами.

Теперь применим эту формулу для каждого из отрезков.

а) Средняя скорость на отрезке $[0; 1]$

Для отрезка $[0; 1]$ у нас:

• $s(0) = 0$ (начальное положение объекта в момент $t = 0$),
• $s(1) = 1,5$ (положение объекта в момент $t = 1$),
• $t_1 = 0$,
• $t_2 = 1$.

Применяем формулу для средней скорости:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(1) — s(0)}{1 — 0} = \frac{1,5 — 0}{1} = \frac{1,5}{1} = 1,5$$

Ответ: Средняя скорость на отрезке $[0; 1]$ равна $1,5$.

б) Средняя скорость на отрезке $[1; 2]$

Для отрезка $[1; 2]$ у нас:

• $s(1) = 1,5$,
• $s(2) = 2,5$,
• $t_1 = 1$,
• $t_2 = 2$.

Применяем формулу для средней скорости:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(2) — s(1)}{2 — 1} = \frac{2,5 — 1,5}{1} = \frac{1}{1} = 1$$

Ответ: Средняя скорость на отрезке $[1; 2]$ равна $1$.

в) Средняя скорость на отрезке $[2; 3]$

Для отрезка $[2; 3]$ у нас:

• $s(2) = 2,5$,
• $s(3) = 3$,
• $t_1 = 2$,
• $t_2 = 3$.

Применяем формулу для средней скорости:

$$v_{\text{ср}} = \frac{s(3) — s(2)}{3 — 2} = \frac{3 — 2,5}{1} = \frac{0,5}{1} = 0,5$$

Ответ: Средняя скорость на отрезке $[2; 3]$ равна $0,5$.

Итоги:

1. На отрезке $[0; 1]$ средняя скорость $v_{\text{ср}} = 1,5$.
2. На отрезке $[1; 2]$ средняя скорость $v_{\text{ср}} = 1$.
3. На отрезке $[2; 3]$ средняя скорость $v_{\text{ср}} = 0,5$.

Пояснения:

Мы использовали формулу для средней скорости, которая является отношением изменения положения к времени, за которое это изменение произошло. В каждом из отрезков время фиксировано и равно 1, поэтому находим разницу в положении объекта за это время, что и дает нам среднюю скорость.