ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 781 Алимов — Подробные Ответы

С помощью формулы (kx+b)’= k найти производную функции:

1. f(x)=4x;
2. f(x)=-7x+5;
3. f(x)=-5x-7.

Дана формула $(kx + b)’ = k$;

1. $f(x) = 4x = 4x + 0$;
   $f'(x) = (4x + 0)’ = 4$;
   Ответ: 4.
2. $f(x) = -7x + 5$;
   $f'(x) = (-7x + 5)’ = -7$;
   Ответ: -7.
3. $f(x) = -5x — 7$;
   $f'(x) = (-5x — 7)’ = -5$;
   Ответ: -5.

Дана формула:

$$(kx + b)’ = k$$

Это производная линейной функции вида $f(x) = kx + b$, где:

• $k$ — это коэффициент при $x$,
• $b$ — это постоянная.

Что означает эта формула?
Производная функции $f(x) = kx + b$ по переменной $x$ всегда равна $k$, независимо от значения $b$. Это связано с тем, что производная от $b$ (постоянной) равна 0, а производная от $kx$ равна $k$, так как производная от $x$ равна 1.

Теперь перейдем к каждому примеру.

1) $f(x) = 4x + 0$

Шаг 1: Определим функцию.
Функция дана как $f(x) = 4x + 0$. Мы можем видеть, что $k = 4$, а $b = 0$. То есть это линейная функция с наклоном 4 и свободным членом 0.

Шаг 2: Применим правило дифференцирования.
Производная линейной функции $f(x) = kx + b$ по $x$ равна $k$. В нашем случае $k = 4$, а $b = 0$, поэтому производная будет:

$$f'(x) = (4x + 0)’ = 4$$

Шаг 3: Ответ.
Ответ: 4.

2) $f(x) = -7x + 5$

Шаг 1: Определим функцию.
Функция дана как $f(x) = -7x + 5$, где $k = -7$, а $b = 5$.

Шаг 2: Применим правило дифференцирования.
Как и в предыдущем примере, производная от $kx + b$ по $x$ равна $k$. В нашем случае $k = -7$, а $b = 5$, поэтому производная будет:

$$f'(x) = (-7x + 5)’ = -7$$

Шаг 3: Ответ.
Ответ: -7.

3) $f(x) = -5x — 7$

Шаг 1: Определим функцию.
Функция дана как $f(x) = -5x — 7$, где $k = -5$, а $b = -7$.

Шаг 2: Применим правило дифференцирования.
По аналогии с предыдущими примерами, производная от $-5x — 7$ будет равна $k$, где $k = -5$, а $b = -7$. То есть производная будет:

$$f'(x) = (-5x — 7)’ = -5$$

Шаг 3: Ответ.
Ответ: -5.

Итоги:

Мы применили стандартное правило для нахождения производной линейной функции, что позволяет нам с лёгкостью находить производную для любых линейных функций вида $f(x) = kx + b$. В каждом из примеров результат был получен непосредственно из этого правила, и производная оказалась равной коэффициенту при $x$.

• Ответ для первого примера: 4
• Ответ для второго примера: -7
• Ответ для третьего примера: -5