ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 777 Алимов — Подробные Ответы

Найти среднюю скорость движения точки на отрезке [1; 1,2], если закон её движения s = s(t) задан формулой:

1. s (t) = 2t;
2. s (t) = t2.

Найти среднюю скорость движения точки на отрезке $[1;1,2]$:

$\mathrm{1.\; s}(t)=2t$;

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}=\frac{2\cdot 1,2-2\cdot 1}{1,2-1}=\frac{2,4-2}{0,2}=\frac{0,4}{0,2}=2;$$

Ответ: $2$.

$\mathrm{2.\; s}(t)=t^2$;

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}=\frac{1,2^2-1^2}{1,2-1}=\frac{1,44-1}{0,2}=\frac{0,44}{0,2}=2,2;$$

Ответ: $2,2$.

Нужно найти среднюю скорость точки на отрезке $[1;1.2]$ для двух законов движения.

Шаг 1: Понимание задачи

Для каждой из функций $s(t)$ (путь точки от времени), среднюю скорость на отрезке времени $[t_1,t_2]$ можно найти по формуле:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}$$

где:

• $s(t_2)$ — положение точки в момент времени $t_2$,
• $s(t_1)$ — положение точки в момент времени $t_1$,
• $t_2-t_1$ — продолжительность интервала времени.

Таким образом, для каждого случая, мы подставляем значения $t_1=1$ и $t_2=1.2$ в формулу.

Шаг 2: Решение для первого случая $s(t)=2t$

Закон движения точки:

$$s(t)=2t$$

Нам нужно найти среднюю скорость на интервале времени $[1;1.2]$. Подставляем $t_1=1$ и $t_2=1.2$ в формулу для средней скорости:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(1.2)-s(1)}{1.2-1}$$

Находим $s(1.2)$ и $s(1)$ с использованием закона движения $s(t)=2t$:

• $s(1.2)=2\cdot 1.2=2.4$
• $s(1)=2\cdot 1=2$

Теперь подставляем значения в формулу для скорости:

$$v_{\text{ср}}=\frac{2.4-2}{1.2-1}=\frac{0.4}{0.2}=2$$

Ответ для первого случая: $v_{\text{ср}}=2$.

Шаг 3: Решение для второго случая $s(t)=t^2$

Закон движения точки:

$$s(t)=t^2$$

Для того чтобы найти среднюю скорость на интервале времени $[1;1.2]$, подставляем $t_1=1$ и $t_2=1.2$ в формулу для средней скорости:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(1.2)-s(1)}{1.2-1}$$

Находим $s(1.2)$ и $s(1)$ с использованием закона движения $s(t)=t^2$:

• $s(1.2)=(1.2{)}^2=1.44$
• $s(1)=1^2=1$

Теперь подставляем эти значения в формулу для скорости:

$$v_{\text{ср}}=\frac{1.44-1}{1.2-1}=\frac{0.44}{0.2}=2.2$$

Ответ для второго случая: $v_{\text{ср}}=2.2$.

Шаг 4: Проверка полученных результатов

• Для первого случая $s(t)=2t$, средняя скорость на интервале времени $[1;1.2]$ равна 2, что логично, так как точка движется с постоянной скоростью 2 единицы пути в секунду.
• Для второго случая $s(t)=t^2$, средняя скорость на интервале времени $[1;1.2]$ равна 2.2, что подтверждает, что точка движется ускоренно (с увеличением скорости), поскольку функция $t^2$ имеет возрастать скорость, а не постоянную.