ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 776 Алимов — Подробные Ответы

Точка движется по закону s(t) = 1 + 3t, Найти среднюю скорость движения за промежуток времени:

1. от t = 1 до t = 4;
2. от t = 0,8 до t = 1.

Точка движется по закону $s(t) = 1 + 3t$;

$t_1 = 1$ и $t_2 = 4$:

$$v_{\text{cp}} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{1 + 3 \cdot 4 — 1 — 3 \cdot 1}{4 — 1} = \frac{12 — 3}{3} = \frac{9}{3} = 3;$$

Ответ: 3.

$t_1 = 0.8$ и $t_2 = 1$:

$$v_{\text{cp}} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{1 + 3 \cdot 1 — 1 — 3 \cdot 0.8}{1 — 0.8} = \frac{3 — 2.4}{0.2} = \frac{0.6}{0.2} = 3;$$

Ответ: 3.

Точка движется по закону $s(t) = 1 + 3t$, где $s(t)$ — положение точки в зависимости от времени $t$.

Нам нужно найти скорость точки на интервалах времени $[t_1, t_2]$ с помощью формулы средней скорости.

Шаг 1: Понимание задачи

Закон движения точки:

$$s(t) = 1 + 3t$$

где:

• $s(t)$ — это положение точки в момент времени $t$,
• $t$ — это время.

Задача заключается в вычислении средней скорости точки на различных интервалах времени. Средняя скорость определяется как изменение пути (перемещения) на интервале времени, деленное на продолжительность этого интервала.

Шаг 2: Формула для средней скорости

Среднюю скорость на интервале времени $[t_1, t_2]$ можно вычислить по формуле:

$$v_{\text{cp}} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1}$$

где:

• $v_{\text{cp}}$ — это средняя скорость,
• $s(t_2)$ — положение точки в момент времени $t_2$,
• $s(t_1)$ — положение точки в момент времени $t_1$,
• $t_2 — t_1$ — длительность времени.

Мы подставим данную формулу в два конкретных случая задачи.

Шаг 3: Решение для интервала $t_1 = 1$, $t_2 = 4$

Подставим значения $t_1 = 1$ и $t_2 = 4$ в формулу для средней скорости:

$$v_{\text{cp}} = \frac{s(4) — s(1)}{4 — 1}$$

Найдем $s(4)$ и $s(1)$, подставив их в закон движения $s(t) = 1 + 3t$:

• $s(4) = 1 + 3 \cdot 4 = 1 + 12 = 13$
• $s(1) = 1 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4$

Теперь подставим эти значения в формулу для скорости:

$$v_{\text{cp}} = \frac{13 — 4}{4 — 1} = \frac{9}{3} = 3$$

Ответ для этого интервала: $v_{\text{cp}} = 3$.

Шаг 4: Решение для интервала $t_1 = 0.8$, $t_2 = 1$

Подставим значения $t_1 = 0.8$ и $t_2 = 1$ в формулу для средней скорости:

$$v_{\text{cp}} = \frac{s(1) — s(0.8)}{1 — 0.8}$$

Найдем $s(1)$ и $s(0.8)$, подставив их в закон движения $s(t) = 1 + 3t$:

• $s(1) = 1 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4$
• $s(0.8) = 1 + 3 \cdot 0.8 = 1 + 2.4 = 3.4$

Теперь подставим эти значения в формулу для скорости:

$$v_{\text{cp}} = \frac{4 — 3.4}{1 — 0.8} = \frac{0.6}{0.2} = 3$$

Ответ для этого интервала: $v_{\text{cp}} = 3$.

Шаг 5: Проверка полученных результатов

• Для интервала времени $t_1 = 1$, $t_2 = 4$, скорость $v_{\text{cp}}$ получилась равной 3, что логично, так как за 3 секунды точка прошла путь 9 единиц (сдвиг от $4$ до $13$).
• Для интервала времени $t_1 = 0.8$, $t_2 = 1$, скорость также оказалась равной 3, что подтверждает, что за $0.2$ секунды точка прошла 0.6 единиц пути.