ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 751 Алимов — Подробные Ответы

Задача

arccos 1/корень 3 и arccos 1/корень 5;
arccos (-4/5) и arccos (-1/3).

Краткий ответ:

Функция $y = \arccos x$ :

Убывает на отрезке $[-1; 1]$ ;

$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}} < \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}$ ;
$\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}$ ;
$\sqrt{3} < \sqrt{5}$ ;
$3 < 5$ ;
$\arccos \left(-\frac{4}{5}\right) > \arccos \left(-\frac{1}{3}\right)$ ;
$-\frac{4}{5} < -\frac{1}{3}$ ;
$\frac{4}{5} > \frac{1}{3}$ ;
$\frac{12}{15} > \frac{5}{15}$

Подробный ответ:

Функция $y = \arccos x$ :

Свойство: Функция $\arccos x$ является убывающей на промежутке $[-1; 1]$ .
Это значит, что если $x_1 < x_2$ , то $\arccos x_1 > \arccos x_2$ .

Задача 1

Доказать, что

$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}} < \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}.$

Шаг 1: Используем свойство убывания функции $\arccos x$ .

Поскольку $\arccos x$ убывает на $[-1,1]$ , то если

$\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}},$

то должно быть

$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}} < \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}.$

То есть, знак неравенства для аргументов обратный к знаку неравенства для значений функции.

Шаг 2: Сравним сами числа $\frac{1}{\sqrt{3}}$ и $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Чтобы сравнить

$\frac{1}{\sqrt{3}} \quad \text{и} \quad \frac{1}{\sqrt{5}},$

сравним их обратные: $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$ .

Шаг 3: Известно, что

$\sqrt{3} \approx 1.732, \quad \sqrt{5} \approx 2.236,$

следовательно

$\sqrt{3} < \sqrt{5}.$

Шаг 4: Из неравенства $\sqrt{3} < \sqrt{5}$ вытекает

$\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}},$

потому что при положительных числах больший знаменатель даёт меньшую дробь, а меньший знаменатель — большую дробь.

Шаг 5: Подставляя полученное в шаг 1, получаем:

$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}} < \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}.$

Вывод: неравенство доказано.

Задача 2

Доказать, что

$\arccos \left(-\frac{4}{5}\right) > \arccos \left(-\frac{1}{3}\right).$

Шаг 1: Снова используем свойство убывания функции $\arccos x$ .

Если

$-\frac{4}{5} < -\frac{1}{3},$

то

$\arccos \left(-\frac{4}{5}\right) > \arccos \left(-\frac{1}{3}\right).$

Шаг 2: Проверим неравенство для аргументов.

$-\frac{4}{5} = -0.8, \quad -\frac{1}{3} \approx -0.333.$

Очевидно, что

$-0.8 < -0.333,$

то есть

$-\frac{4}{5} < -\frac{1}{3}.$

Шаг 3: Для полноты проверим неравенство по абсолютным значениям.

$\left|-\frac{4}{5}\right| = \frac{4}{5} = 0.8,$ $\left|-\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3} \approx 0.333.$

Тогда

$\frac{4}{5} > \frac{1}{3}.$

Шаг 4: Для сравнения дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{3}$ приведём их к общему знаменателю:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15},$ $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}.$

Так как

$12 > 5,$

получаем

$\frac{12}{15} > \frac{5}{15} \implies \frac{4}{5} > \frac{1}{3}.$

Шаг 5: Следовательно, из шага 2 и свойства убывания $\arccos$ имеем

$\arccos \left(-\frac{4}{5}\right) > \arccos \left(-\frac{1}{3}\right).$

Итог: доказано.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы