ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 75 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сравнить числа:

корень 3 степени 2 и корень 3 степени 3;
корень 4 степени 5 и корень 4 степени 7.

Краткий ответ:

Сравнить числа:

1). $\sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[3]{3}$

$2 < 3$
$\frac{1}{3} < \frac{1}{3}$
$\sqrt[3]{2} < \sqrt[3]{3}$

2). $\sqrt[4]{5}$ и $\sqrt[4]{7}$

$5 < 7$
$\frac{1}{4} < \frac{1}{4}$
$\sqrt[4]{5} < \sqrt[4]{7}$

Подробный ответ:

Задание 1:

Сравнить $\sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[3]{3}$ .

Шаг 1: Вспомним свойства корней.

Корень третьей степени из числа $a$ можно записать как $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ . Если числа $a$ и $b$ такие, что $a < b$ , то и $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$ . Это утверждение работает для всех положительных чисел.

Шаг 2: Применение свойства к нашему случаю.

Здесь мы сравниваем $\sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[3]{3}$ . Мы знаем, что:

$2 < 3$

Следовательно, применяя правило, получаем:

$\sqrt[3]{2} < \sqrt[3]{3}$

Шаг 3: Доказательство через приближенные значения.

Чтобы более наглядно удостовериться в этом, можно вычислить приближенные значения кубических корней:

$\sqrt[3]{2} \approx 1.260$
$\sqrt[3]{3} \approx 1.442$

Очевидно, что $1.260 < 1.442$ , что подтверждает, что $\sqrt[3]{2} < \sqrt[3]{3}$ .

Задание 2:

Сравнить $\sqrt[4]{5}$ и $\sqrt[4]{7}$ .

Шаг 1: Вспомним свойства корней.

Корень четвертой степени из числа $a$ можно записать как $\sqrt[4]{a} = a^{1/4}$ . Если числа $a$ и $b$ такие, что $a < b$ , то и $\sqrt[4]{a} < \sqrt[4]{b}$ . Это аналогичное правило работает и для четвертых корней.

Шаг 2: Применение свойства к нашему случаю.

Здесь мы сравниваем $\sqrt[4]{5}$ и $\sqrt[4]{7}$ . Мы знаем, что:

$5 < 7$

Следовательно, по аналогии:

$\sqrt[4]{5} < \sqrt[4]{7}$

Шаг 3: Доказательство через приближенные значения.

Для того чтобы убедиться в правильности этого сравнения, вычислим приближенные значения корней:

$\sqrt[4]{5} \approx 1.495$
$\sqrt[4]{7} \approx 1.626$

Как и в предыдущем случае, видно, что:

$1.495 < 1.626$

Это подтверждает, что $\sqrt[4]{5} < \sqrt[4]{7}$ .

Вывод:

$\sqrt[3]{2} < \sqrt[3]{3}$ (доказано через правило и приближенные значения).
$\sqrt[4]{5} < \sqrt[4]{7}$ (доказано через правило и приближенные значения).

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра