ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 706 Алимов — Подробные Ответы

Задача

у = sin х + cos x;
у = sin x + tg x.

Краткий ответ:

$y = \sin x + \cos x$ ;
$y(x + T) = y(x)$ ;
$\sin(x + T) + \cos(x + T) = \sin x + \cos x$ ;
$T = 2\pi$ ;
Ответ: $2\pi$ .

2) $y = \sin x + \tan x$ ;
$y(x + T) = y(x)$ ;
$\sin(x + T) + \tan(x + T) = \sin x + \tan x$ ;
$T = 2\pi$ или $T = \pi$ ;
Ответ: $2\pi$ .

Подробный ответ:

Задача 1: $y = \sin x + \cos x$

Цель: Найти минимальный положительный период $T$ , для которого

$y(x + T) = y(x) \quad \forall x.$

Шаг 1: Запишем условие периодичности:

$\sin (x + T) + \cos (x + T) = \sin x + \cos x.$

Шаг 2: Свойства синуса и косинуса:

$\sin (x + T) = \sin x$ для $T = 2\pi n$ .
$\cos (x + T) = \cos x$ для $T = 2\pi n$ .

Шаг 3: Для обеих функций период $2\pi$ совпадает, значит

$T = 2\pi n.$

Шаг 4: Минимальный положительный период — это

$T = 2\pi.$

Проверка: Подставим $T=2\pi$ :

$\sin (x + 2\pi) + \cos (x + 2\pi) = \sin x + \cos x,$

поскольку синус и косинус периодичны с периодом $2\pi$ .

Ответ: $T = 2\pi$ .

Задача 2: $y = \sin x + \tan x$

Шаг 1: Запишем условие периодичности:

$\sin (x + T) + \tan (x + T) = \sin x + \tan x.$

Шаг 2: Рассмотрим периоды составляющих:

$\sin x$ — период $2\pi$ .
$\tan x$ — период $\pi$ .

Шаг 3: Для суммы функций период должен быть общим кратным периодов, при котором

$y(x + T) = y(x).$

Шаг 4: Наименьшим общим кратным периодов $2\pi$ и $\pi$ является $2\pi$ .

Шаг 5: Проверяем $T = 2\pi$ :

$\sin (x + 2\pi) = \sin x, \quad \tan (x + 2\pi) = \tan x,$

поэтому

$y(x + 2\pi) = y(x).$

Шаг 6: Проверяем $T = \pi$ :

$\sin (x + \pi) = -\sin x, \quad \tan (x + \pi) = \tan x,$

следовательно,

$y(x + \pi) = -\sin x + \tan x \neq y(x).$

Вывод: период функции $y = \sin x + \tan x$ равен $2\pi$ .

Ответ: $T = 2\pi$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра