ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 704 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Определить, является ли данная функция чётной или нечетной:

y=(1-cosx)/(1+cosx);
y=корень sin2x/(1+cos2x);
(cos2x — x2)/sinx;
(x3+sin2x)/cos;
y=3cosx;
y=x|sinx|sin3x.

Краткий ответ:

$1. y = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} = {tg}^{2} \frac{x}{2};$

$y (- x) = {tg}^{2} (- \frac{x}{2}) = {(- tg \frac{x}{2})}^{2} = {tg}^{2} \frac{x}{2} = y (x);$

Ответ: четная.

$2. y = \frac{\sqrt{\sin^{2} x}}{1 + \cos 2 x};$

$y (- x) = \frac{\sqrt{\sin^{2} (- x)}}{1 + \cos (- 2 x)} = \frac{\sqrt{(- \sin x)^{2}}}{1 + \cos 2 x} = \frac{\sqrt{\sin^{2} x}}{1 + \cos 2 x} = y (x);$

Ответ: четная.

$3. y = \frac{\cos 2 x - x^{2}}{\sin x};$

$y (- x) = \frac{\cos (- 2 x) - (- x)^{2}}{\sin (- x)} = \frac{\cos 2 x - x^{2}}{- \sin x} = - \frac{\cos 2 x - x^{2}}{\sin x} = - y (x);$

Ответ: нечетная.

$4. y = \frac{x^{3} + \sin 2 x}{\cos x};$

$y (- x) = \frac{(- x)^{3} + \sin (- 2 x)}{\cos (- x)} = \frac{- x^{3} - \sin 2 x}{\cos x} = - \frac{x^{3} + \sin 2 x}{\cos x} = - y (x);$

Ответ: нечетная.

$5. y = 3^{\cos x};$

$y (- x) = 3^{\cos (- x)} = 3^{\cos x} = y (x);$

Ответ: четная.

$6. y = x ∣ \sin x ∣ \cdot \sin^{3} x;$

$y (- x) = - x \cdot ∣ \sin (- x) ∣ \cdot \sin^{3} (- x) = - x \cdot ∣ ⁣ - \sin x ∣ \cdot (- \sin^{3} x) =$

$= x ∣ \sin x ∣ \cdot \sin^{3} x = y (x);$

Ответ: четная.

Подробный ответ:

Определения:

Функция $y (x)$ называется чётной, если для всех $x$ из области определения

$y (- x) = y (x) .$

Функция называется нечётной, если для всех $x$

$y (- x) = - y (x) .$

Если ни одно из этих условий не выполняется, функция — ни чётная, ни нечётная.

1) $y = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} = {tg}^{2} \frac{x}{2}$

Шаг 1: Представим $y$ в виде квадратного тангенса половинного угла, используя формулу:

$\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} = \tan^{2} \frac{x}{2} .$

Шаг 2: Найдём $y (- x)$ :

$y (- x) = \tan^{2} (- \frac{x}{2}) .$

Шаг 3: Используем свойство тангенса:

$\tan (- θ) = - \tan θ .$

Шаг 4: Тогда

$\tan^{2} (- \frac{x}{2}) = {(- \tan \frac{x}{2})}^{2} = \tan^{2} \frac{x}{2} = y (x) .$

Вывод: функция $y$ чётная.

2) $y = \frac{\sqrt{\sin^{2} x}}{1 + \cos 2 x}$

Шаг 1: Заметим, что $\sqrt{\sin^{2} x} = ∣ \sin x ∣$ .

Шаг 2: Найдём $y (- x)$ :

$y (- x) = \frac{\sqrt{\sin^{2} (- x)}}{1 + \cos (- 2 x)} .$

Шаг 3: Свойства:

$\sin (- x) = - \sin x ⟹ \sin^{2} (- x) = \sin^{2} x,$ $\cos (- 2 x) = \cos 2 x .$

Шаг 4: Значит,

$y (- x) = \frac{∣ \sin x ∣}{1 + \cos 2 x} = y (x) .$

Вывод: функция $y$ чётная.

3) $y = \frac{\cos 2 x - x^{2}}{\sin x}$

Шаг 1: Найдём $y (- x)$ :

$y (- x) = \frac{\cos (- 2 x) - (- x)^{2}}{\sin (- x)} = \frac{\cos 2 x - x^{2}}{- \sin x} = - \frac{\cos 2 x - x^{2}}{\sin x} = - y (x) .$

Вывод: функция $y$ нечётная.

4) $y = \frac{x^{3} + \sin 2 x}{\cos x}$

Шаг 1: Найдём $y (- x)$ :

$y (- x) = \frac{(- x)^{3} + \sin (- 2 x)}{\cos (- x)} = \frac{- x^{3} - \sin 2 x}{\cos x} = - \frac{x^{3} + \sin 2 x}{\cos x} = - y (x) .$

Вывод: функция $y$ нечётная.

5) $y = 3^{\cos x}$

Шаг 1: Найдём $y (- x)$ :

$y (- x) = 3^{\cos (- x)} .$

Шаг 2: Свойство косинуса:

$\cos (- x) = \cos x,$

значит

$y (- x) = 3^{\cos x} = y (x) .$

Вывод: функция $y$ чётная.

6) $y = x ∣ \sin x ∣ \cdot \sin^{3} x$

Шаг 1: Найдём $y (- x)$ :

$y (- x) = (- x) \cdot ∣ \sin (- x) ∣ \cdot \sin^{3} (- x) .$

Шаг 2: Свойства:

$∣ \sin (- x) ∣ = ∣ \sin x ∣,$ $\sin (- x) = - \sin x ⟹ \sin^{3} (- x) = (- \sin x)^{3} = - \sin^{3} x .$

Шаг 3: Подставляем:

$y (- x) = - x \cdot ∣ \sin x ∣ \cdot (- \sin^{3} x) = x ∣ \sin x ∣ \cdot \sin^{3} x = y (x) .$

Вывод: функция $y$ чётная.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра