ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 7 Алимов — Подробные Ответы

Установить, какая из пар чисел 5,4 и 5,5 или 5,5 и 5,6 образует десятичные приближения числа корень 31 с недостатком и с избытком.

Установим, какая из пар чисел 5,4 и 5,5 или 5,5 и 5,6 образует десятичные приближения числа 31 с недостатком и избытком.

Решение

С помощью микрокалькулятора находим:

$$31 = 5,5677643\ldots \approx 5,57$$

Значит, пара чисел 5,4 и 5,5 образует десятичное приближение числа 31 с недостатком, а пара чисел 5,5 и 5,6 — с избытком.

Ответ:

5,4 и 5,5 — с недостатком;
5,5 и 5,6 — с избытком.

Задача: Установим, какая из пар чисел $5,4$ и $5,5$ или $5,5$ и $5,6$ образует десятичные приближения числа 31 с недостатком и избытком.

Шаг 1: Что такое десятичное приближение с недостатком и избытком?

Десятичное приближение числа с недостатком — это приближение, которое меньше самого числа, а с избыточностью — это приближение, которое больше числа. Мы должны понять, какие из данных пар чисел приближают число 31 с недостатком, а какие — с избытком.

Шаг 2: Определим точное значение числа $31$ и его десятичные приближения

1. Мы должны найти точное значение числа 31. Однако, скорее всего, имеется в виду приближение числа $\sqrt{31}$, так как число 31 — это квадрат какого-то числа, и далее следуют приближения, на основе которых и будет построена задача.
2. Находим точное значение числа $\sqrt{31}$:

   $$\sqrt{31} = 5,5677643\ldots$$

3. Округлим это значение до двух знаков после запятой, получим:

   $$\sqrt{31} \approx 5,57$$

Шаг 3: Проверим, какие из чисел 5,4 и 5,5 или 5,5 и 5,6 образуют приближения с недостатком и избытком

Числа 5,4 и 5,5:

• Число 5,4 меньше $5,57$, следовательно, оно является приближением с недостатком.
• Число 5,5 также меньше $5,57$, но оно ближе к точному значению, чем 5,4, и, следовательно, это приближение также можно рассматривать как приближение с недостатком (так как оно всё равно меньше $5,57$).

Числа 5,5 и 5,6:

• Число 5,5 меньше $5,57$, так что оно все ещё является приближением с недостатком.
• Число 5,6 больше $5,57$, следовательно, оно является приближением с избытком.

Шаг 4: Подтверждение

• $5,4$ — это меньше $5,57$, значит, оно является приближением с недостатком.
• $5,5$ — это также меньше $5,57$, но чуть ближе к точному значению, поэтому оно тоже является приближением с недостатком.
• $5,6$ — это больше $5,57$, значит, оно является приближением с избытком.

Ответ:

• Пара чисел $5,4$ и $5,5$ образует десятичное приближение числа $\sqrt{31}$ с недостатком.
• Пара чисел $5,5$ и $5,6$ образует десятичное приближение числа $\sqrt{31}$ с избытком.

Ответ:

$$5,4 \text{ и } 5,5 \text{ — с недостатком;} \\ 5,5 \text{ и } 5,6 \text{ — с избытком.}$$