ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 666 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить (666—667).

sin(arccos корень 3/2);
tg(arccos 1/2);
tg(arccos корень 2/2).

Краткий ответ:

$\sin (\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}) = \sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$ ;
$tg (\arccos \frac{1}{2}) = tg (\frac{π}{3}) = \sqrt{3}$ ;
$tg (\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}) = tg (\frac{π}{4}) = 1$

Подробный ответ:

1) $\sin (\arccos \frac{\sqrt{3}}{2})$

Шаг 1. Определим угол:

$θ = \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}$

Это означает, что

$\cos θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 2. Найдём значение угла $θ$ :

Из таблицы значений косинуса известно, что

$\cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Следовательно,

$θ = \frac{π}{6}$

Шаг 3. Найдём $\sin θ$ :

Используем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$

Подставляем:

$\sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ = 1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Шаг 4. Берём положительный корень (поскольку угол $θ = \frac{π}{6}$ лежит в первом квадранте, где синус положителен):

$\sin θ = \frac{1}{2}$

Ответ:

$\sin (\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}) = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$

2) $tg (\arccos \frac{1}{2})$

Шаг 1. Определим угол:

$α = \arccos \frac{1}{2}$

Это означает, что

$\cos α = \frac{1}{2}$

Шаг 2. Найдём значение угла $α$ :

Из таблицы значений косинуса известно, что

$\cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$

Следовательно,

$α = \frac{π}{3}$

Шаг 3. Найдём $\tan α$ :

$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

Шаг 4. Найдём $\sin α$ через основное тождество:

$\sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α = 1 - {(\frac{1}{2})}^{2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Берём положительный корень (угол в первом квадранте):

$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 5. Вычисляем тангенс:

$\tan α = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

Ответ:

$tg (\arccos \frac{1}{2}) = tg \frac{π}{3} = \sqrt{3}$

3) $tg (\arccos \frac{\sqrt{2}}{2})$

Шаг 1. Определим угол:

$β = \arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$

Это означает, что

$\cos β = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Шаг 2. Найдём значение угла $β$ :

Из таблицы значений косинуса известно, что

$\cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Следовательно,

$β = \frac{π}{4}$

Шаг 3. Найдём $\tan β$ :

$\tan β = \frac{\sin β}{\cos β}$

Шаг 4. Найдём $\sin β$ :

Используем тождество:

$\sin^{2} β = 1 - \cos^{2} β = 1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 1 - \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Поскольку $β$ в первом квадранте, синус положителен:

$\sin β = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Шаг 5. Вычисляем тангенс:

$\tan β = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

Ответ:

$tg (\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}) = tg \frac{π}{4} = 1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра