ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 659 Алимов — Подробные Ответы

1. tg(2x+пи/4)=-1;
2. tg(3x-пи/4)=1/корень 3;
3. корень 3- tg(x-пи/5)=0;
4. 1- tg(x+пи/7)=0.

Часть 1:

$$\tg \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right) = -1$$ $$2x + \frac{\pi}{4} = -\arctg 1 + \pi n = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$ $$2x = -\frac{\pi}{4} — \frac{\pi}{4} + \pi n = -\frac{\pi}{2} + \pi n$$ $$x = \frac{1}{2} \left( -\frac{\pi}{2} + \pi n \right) = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$$

Ответ:

$$-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$$

Часть 2:

$$\tg \left( 3x — \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$3x — \frac{\pi}{4} = \arctg \frac{1}{\sqrt{3}} + \pi n = \frac{\pi}{6} + \pi n$$ $$3x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + \pi n = \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + \pi n = \frac{5\pi}{12} + \pi n$$ $$x = \frac{1}{3} \left( \frac{5\pi}{12} + \pi n \right) = \frac{5\pi}{36} + \frac{\pi n}{3}$$

Ответ:

$$\frac{5\pi}{36} + \frac{\pi n}{3}$$

Часть 3:

$$\sqrt{3} — \tg \left( x — \frac{\pi}{5} \right) = 0$$ $$\tg \left( x — \frac{\pi}{5} \right) = \sqrt{3}$$ $$x — \frac{\pi}{5} = \arctg \sqrt{3} + \pi n = \frac{\pi}{3} + \pi n$$ $$x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{5} + \pi n = \frac{5\pi}{15} + \frac{3\pi}{15} + \pi n = \frac{8\pi}{15} + \pi n$$

Ответ:

$$\frac{8\pi}{15} + \pi n$$

Часть 4:

$$1 — \tg \left( x + \frac{\pi}{7} \right) = 0$$ $$\tg \left( x + \frac{\pi}{7} \right) = 1$$ $$x + \frac{\pi}{7} = \arctg 1 + \pi n = \frac{\pi}{4} + \pi n$$ $$x = \frac{\pi}{4} — \frac{\pi}{7} + \pi n = \frac{7\pi}{28} — \frac{4\pi}{28} + \pi n = \frac{3\pi}{28} + \pi n$$

Ответ:

$$\frac{3\pi}{28} + \pi n$$

Часть 1: $\tg \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right) = -1$

Шаг 1: Преобразуем уравнение с тангенсом.

Нам нужно решить уравнение:

$$\tg \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right) = -1.$$

Значение $\tg \theta = -1$ при угле $\theta = \frac{3\pi}{4} + \pi n$ (так как тангенс имеет период $\pi$, и на интервале от $0$ до $2\pi$ $\tg \frac{3\pi}{4} = -1$).

Таким образом, получаем:

$$2x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + \pi n.$$

Шаг 2: Изолируем $x$.

Теперь, вычитаем $\frac{\pi}{4}$ из обеих частей:

$$2x = \frac{3\pi}{4} — \frac{\pi}{4} + \pi n = \frac{2\pi}{4} + \pi n = \frac{\pi}{2} + \pi n.$$

Делим обе части на 2:

$$x = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} + \pi n \right) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}.$$

Ответ:

$$x = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}.$$

Часть 2: $\tg \left( 3x — \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Шаг 1: Преобразуем уравнение с тангенсом.

Решаем уравнение:

$$\tg \left( 3x — \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Мы знаем, что $\tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, и тангенс имеет период $\pi$, так что решение будет:

$$3x — \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + \pi n.$$

Шаг 2: Изолируем $x$.

Теперь, прибавим $\frac{\pi}{4}$ к обеим частям:

$$3x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + \pi n.$$

Приводим к общему знаменателю:

$$3x = \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + \pi n = \frac{5\pi}{12} + \pi n.$$

Делим обе части на 3:

$$x = \frac{1}{3} \left( \frac{5\pi}{12} + \pi n \right) = \frac{5\pi}{36} + \frac{\pi n}{3}.$$

Ответ:

$$x = \frac{5\pi}{36} + \frac{\pi n}{3}.$$

Часть 3: $\sqrt{3} — \tg \left( x — \frac{\pi}{5} \right) = 0$

Шаг 1: Изолируем тангенс.

Начинаем с уравнения:

$$\sqrt{3} — \tg \left( x — \frac{\pi}{5} \right) = 0.$$

Переносим $\tg$ на другую сторону:

$$\tg \left( x — \frac{\pi}{5} \right) = \sqrt{3}.$$

Мы знаем, что $\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$, так что:

$$x — \frac{\pi}{5} = \arctg \sqrt{3} + \pi n = \frac{\pi}{3} + \pi n.$$

Шаг 2: Изолируем $x$.

Теперь, прибавим $\frac{\pi}{5}$ к обеим частям:

$$x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{5} + \pi n.$$

Приводим к общему знаменателю:

$$x = \frac{5\pi}{15} + \frac{3\pi}{15} + \pi n = \frac{8\pi}{15} + \pi n.$$

Ответ:

$$x = \frac{8\pi}{15} + \pi n.$$

Часть 4: $1 — \tg \left( x + \frac{\pi}{7} \right) = 0$

Шаг 1: Изолируем тангенс.

Начинаем с уравнения:

$$1 — \tg \left( x + \frac{\pi}{7} \right) = 0.$$

Переносим $\tg$ на другую сторону:

$$\tg \left( x + \frac{\pi}{7} \right) = 1.$$

Мы знаем, что $\tan \frac{\pi}{4} = 1$, так что:

$$x + \frac{\pi}{7} = \arctg 1 + \pi n = \frac{\pi}{4} + \pi n.$$

Шаг 2: Изолируем $x$.

Теперь, вычитаем $\frac{\pi}{7}$ из обеих частей:

$$x = \frac{\pi}{4} — \frac{\pi}{7} + \pi n.$$

Приводим к общему знаменателю:

$$x = \frac{7\pi}{28} — \frac{4\pi}{28} + \pi n = \frac{3\pi}{28} + \pi n.$$

Ответ:

$$x = \frac{3\pi}{28} + \pi n.$$

Итоговые ответы:

1. $x = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$.
2. $x = \frac{5\pi}{36} + \frac{\pi n}{3}$.
3. $x = \frac{8\pi}{15} + \pi n$.
4. $x = \frac{3\pi}{28} + \pi n$.