ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 651 Алимов — Подробные Ответы

1. sinx > =-корень 2;
2. sinx > 1;
3. sinx < =-1;
4. sinx > =1.

1. $\sin x \geq -\sqrt{2}$;
   $-1 \leq \sin x \leq 1$;
   $-2 < -1$, отсюда $-\sqrt{2} < -1$;
   Ответ: при любом $x$.
2. $\sin x > 1$;
   $-1 \leq \sin x \leq 1$;
   Ответ: решений нет.
3. $\sin x \leq -1$;
   $-1 \leq \sin x \leq 1$;
   $\sin x = -1$;
   $x = -\arcsin 1 + 2\pi n = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$;
   Ответ: $-\frac{\pi}{2} + 2\pi n$.
4. $\sin x \geq 1$;
   $-1 \leq \sin x \leq 1$;
   $\sin x = 1$;
   $x = \arcsin 1 + 2\pi n = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$;
   Ответ: $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$.

Задача 1: $\sin x \geq -\sqrt{2}$

Шаг 1: Разбираем неравенство $\sin x \geq -\sqrt{2}$

Рассмотрим, что нам известно о функции синуса. Она ограничена интервалом от $-1$ до $1$:

$$-1 \leq \sin x \leq 1.$$

Шаг 2: Сравниваем $-\sqrt{2}$ с границами функции синуса

Число $\sqrt{2} \approx 1.414$. Следовательно:

$$-\sqrt{2} \approx -1.414.$$

Теперь мы сравниваем это значение с $-1$, которая является нижней границей диапазона функции синуса.

$$-\sqrt{2} < -1.$$

Таким образом, $-\sqrt{2}$ меньше $-1$, и это значение выходит за пределы диапазона значений функции синуса. Это означает, что для любого значения $x$ функция $\sin x$ всегда будет больше $-\sqrt{2}$, так как значения синуса лежат в пределах от $-1$ до $1$.

Шаг 3: Ответ

Ответ: $\text{при любом } x$.

Задача 2: $\sin x > 1$

Шаг 1: Разбираем неравенство $\sin x > 1$

Рассматриваем функцию синуса, которая как уже отмечалось, ограничена интервалом от $-1$ до $1$:

$$-1 \leq \sin x \leq 1.$$

Следовательно, значения синуса не могут быть больше $1$. Это строгое ограничение, которое не может быть нарушено.

Шаг 2: Анализ неравенства

Не существует значений $x$, для которых $\sin x > 1$, потому что максимальное значение функции $\sin x$ равно $1$, и оно не может превышать этого значения.

Шаг 3: Ответ

Ответ: решений нет.

Задача 3: $\sin x \leq -1$

Шаг 1: Разбираем неравенство $\sin x \leq -1$

Известно, что функция синуса также ограничена интервалом от $-1$ до $1$:

$$-1 \leq \sin x \leq 1.$$

В данном неравенстве нам необходимо найти, когда $\sin x$ принимает значение $-1$, так как $\sin x \leq -1$ означает, что $\sin x$ может быть либо равен $-1$, либо меньше, но это не возможно, так как минимальное значение функции синуса — это $-1$.

Шаг 2: Поиск решения

Итак, мы ищем $x$, при котором $\sin x = -1$. Это происходит, когда угол $x$ равен $-\frac{\pi}{2}$ плюс целое количество полных оборотов (кратных $2\pi$):

$$x = -\arcsin(1) + 2\pi n = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,$$

где $n$ — целое число.

Шаг 3: Ответ

Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$.

Задача 4: $\sin x \geq 1$

Шаг 1: Разбираем неравенство $\sin x \geq 1$

Функция синуса ограничена интервалом от $-1$ до $1$:

$$-1 \leq \sin x \leq 1.$$

Неравенство $\sin x \geq 1$ означает, что нам нужно найти $x$, для которого $\sin x = 1$, так как больше $1$ синус быть не может.

Шаг 2: Поиск решения

Когда $\sin x = 1$, это происходит при угле $x = \frac{\pi}{2}$, но также синус повторяет своё значение каждые $2\pi$ радиан, то есть:

$$x = \arcsin(1) + 2\pi n = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,$$

где $n$ — целое число.

Шаг 3: Ответ

Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$.