ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 614 Алимов — Подробные Ответы

Решить уравнение:

1. arctg(5x-1)= пи/4;
2. arctg(3-5x)= -пи/3.

$\arctg (5x — 1) = \frac{\pi}{4}$;

$$\arctg (5x — 1) = \arctg 1;$$ $$5x — 1 = 1;$$ $$5x = 2;$$ $$x = \frac{2}{5} = 0,4;$$

Ответ: $0,4$.

$\arctg (3 — 5x) = -\frac{\pi}{3}$;

$$\arctg (3 — 5x) = \arctg (-\sqrt{3});$$ $$\arctg (3 — 5x) = -\arctg (\sqrt{3});$$ $$3 — 5x = -\sqrt{3};$$ $$5x = 3 + \sqrt{3};$$ $$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{5};$$

Ответ: $\frac{3 + \sqrt{3}}{5}$.

Задача 1

$$\arctg(5x — 1) = \frac{\pi}{4}$$

Шаг 1: Применяем свойство арктангенса

Уравнение имеет форму $\arctg(a) = \arctg(b)$, что означает, что $a = b$, поскольку арктангенс является взаимно однозначной функцией. Таким образом, можно записать:

$$5x — 1 = 1$$

Шаг 2: Решаем линейное уравнение

Теперь решим полученное линейное уравнение. Сначала добавим 1 к обеим частям:

$$5x = 2$$

Теперь разделим обе части на 5:

$$x = \frac{2}{5} = 0,4$$

Ответ:

Таким образом, решение уравнения $\arctg(5x — 1) = \frac{\pi}{4}$ — это $x = 0,4$.

Задача 2

$$\arctg(3 — 5x) = -\frac{\pi}{3}$$

Шаг 1: Применяем свойство арктангенса

Аналогично первой задаче, если $\arctg(a) = \arctg(b)$, то $a = b$. В данном случае у нас $\arctg(3 — 5x) = -\frac{\pi}{3}$, что эквивалентно:

$$3 — 5x = -\sqrt{3}$$

Здесь мы использовали известное значение $\arctg(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.

Шаг 2: Решаем полученное уравнение

Теперь решим полученное линейное уравнение. Переносим $\sqrt{3}$ в правую часть:

$$5x = 3 + \sqrt{3}$$

Теперь разделим обе части на 5:

$$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{5}$$

Ответ:

Таким образом, решение уравнения $\arctg(3 — 5x) = -\frac{\pi}{3}$ — это:

$$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{5}$$

Итоговый ответ:

1. $x = 0,4$
2. $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{5}$