ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 613 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти наименьший положительный и наибольший отрицательный корни уравнения 3 tg х — корень 3 = 0.

Краткий ответ:

$3 \operatorname{tg} x — \sqrt{3} = 0;$ $3 \operatorname{tg} x = \sqrt{3};$ $\operatorname{tg} x = \frac{\sqrt{3}}{3};$ $x = \operatorname{arctg} \frac{\sqrt{3}}{3} + \pi n = \frac{\pi}{6} + \pi n;$

Наименьший положительный корень уравнения:

$x_{\text{min}} = \frac{\pi}{6} + 0 = \frac{\pi}{6};$

Наибольший отрицательный корень уравнения:

$x_{\text{max}} = \frac{\pi}{6} — \pi = -\frac{5\pi}{6};$

Подробный ответ:

Необходимо решить уравнение:

$3 \operatorname{tg} x — \sqrt{3} = 0$

Шаг 1: Изолируем $\operatorname{tg} x$

Начнем с того, что перенесем все, что не связано с $\operatorname{tg} x$ , в правую часть уравнения.

$3 \operatorname{tg} x = \sqrt{3}$

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить $\operatorname{tg} x$ :

$\operatorname{tg} x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Шаг 2: Применим арктангенс

Теперь, когда мы знаем, что $\operatorname{tg} x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , мы можем найти $x$ , взяв арктангенс обеих частей:

$x = \operatorname{arctg} \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right) + \pi n$

Зная, что $\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , мы можем заменить $\operatorname{arctg} \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)$ на $\frac{\pi}{6}$ , получая:

$x = \frac{\pi}{6} + \pi n$

где $n$ — целое число, так как $\operatorname{tg}$ имеет период $\pi$ .

Шаг 3: Наименьший положительный корень

Чтобы найти наименьший положительный корень, подставим $n = 0$ в найденное выражение для $x$ :

$x_{\text{min}} = \frac{\pi}{6} + 0 = \frac{\pi}{6}$

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения равен $\frac{\pi}{6}$ .

Шаг 4: Наибольший отрицательный корень

Для нахождения наибольшего отрицательного корня нам нужно выбрать наибольшее отрицательное значение $n$ . Для этого подставим $n = -1$ :

$x_{\text{max}} = \frac{\pi}{6} — \pi = -\frac{5\pi}{6}$

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения равен $-\frac{5\pi}{6}$ .

Ответ:

Наименьший положительный корень уравнения:

$x_{\text{min}} = \frac{\pi}{6}$

Наибольший отрицательный корень уравнения:

$x_{\text{max}} = -\frac{5\pi}{6}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра