ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 611 Алимов — Подробные Ответы

1. tg3x=0;
2. 1+tgx/3= 0;
3. корень 3 степени + tgx/6=0.

1. $\operatorname{tg} 3x = 0$;
   $3x = \operatorname{arctg} 0 + \pi n = \pi n$;
   $x = \frac{1}{3} \cdot \pi n = \frac{\pi n}{3}$;
   Ответ: $\frac{\pi n}{3}$.
2. $1 + \operatorname{tg} \frac{x}{3} = 0$;
   $\operatorname{tg} \frac{x}{3} = -1$;
   $\frac{x}{3} = \operatorname{arctg}(-1) + \pi n = -\operatorname{arctg} 1 + \pi n = -\frac{\pi}{4} + \pi n$;
   $x = 3 \cdot \left( -\frac{\pi}{4} + \pi n \right) = -\frac{3\pi}{4} + 3\pi n$;
   Ответ: $-\frac{3\pi}{4} + 3\pi n$.
3. $\sqrt{3} + \operatorname{tg} \frac{x}{6} = 0$;
   $\operatorname{tg} \frac{x}{6} = -\sqrt{3}$;
   $\frac{x}{6} = \operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) + \pi n = -\operatorname{arctg} \sqrt{3} + \pi n = -\frac{\pi}{3} + \pi n$;
   $x = 6 \cdot \left( -\frac{\pi}{3} + \pi n \right) = -2\pi + 6\pi n$;
   Ответ: $-2\pi + 6\pi n$.

Задача 1: $\operatorname{tg} 3x = 0$

1. Вспомним, что $\operatorname{tg} \theta = 0$ тогда и только тогда, когда $\theta = \pi n$, где $n$ — целое число.

   Тогда, если $\operatorname{tg} 3x = 0$, это значит, что:

   $$3x = \pi n$$

   (где $n$ — целое число).

2. Теперь выразим $x$ через $n$:

   $$x = \frac{\pi n}{3}$$

Ответ:

$$\boxed{x = \frac{\pi n}{3}}$$

Задача 2: $1 + \operatorname{tg} \frac{x}{3} = 0$

1. Переносим 1 в правую часть уравнения:

   $$\operatorname{tg} \frac{x}{3} = -1$$

2. Теперь нужно найти, при каких значениях угла $\theta$ $\operatorname{tg} \theta = -1$. Известно, что $\operatorname{tg} \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -1$, и учитывая периодичность функции $\operatorname{tg}$, мы получаем:

   $$\frac{x}{3} = -\frac{\pi}{4} + \pi n$$

   (где $n$ — целое число, поскольку $\operatorname{tg}$ имеет период $\pi$).

3. Умножаем обе части равенства на 3, чтобы выразить $x$:

   $$x = 3 \cdot \left( -\frac{\pi}{4} + \pi n \right)$$

   Раскрываем скобки:

   $$x = -\frac{3\pi}{4} + 3\pi n$$

Ответ:

$$\boxed{x = -\frac{3\pi}{4} + 3\pi n}$$

Задача 3: $\sqrt{3} + \operatorname{tg} \frac{x}{6} = 0$

1. Переносим $\sqrt{3}$ в правую часть:

   $$\operatorname{tg} \frac{x}{6} = -\sqrt{3}$$

2. Рассмотрим, при каких значениях угла $\theta$ $\operatorname{tg} \theta = -\sqrt{3}$. Известно, что $\operatorname{tg} \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\sqrt{3}$, и учитывая периодичность функции $\operatorname{tg}$, мы получаем:

   $$\frac{x}{6} = -\frac{\pi}{3} + \pi n$$

   (где $n$ — целое число).

3. Умножаем обе части равенства на 6, чтобы выразить $x$:

   $$x = 6 \cdot \left( -\frac{\pi}{3} + \pi n \right)$$

   Раскрываем скобки:

   $$x = -2\pi + 6\pi n$$

Ответ:

$$\boxed{x = -2\pi + 6\pi n}$$